RQNOJ 金明的预算方案

题目描述
　　金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

　　如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式
　　输入文件的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m

其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q

（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式
　　 输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值

（<200000）。

in:

1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

out:

2200

在01背包动态规划的基础上增加了主件附件这个问题。即使某个附件性价比很高，但它不一定能取，因为必须要它的主件被取了以后它才有资格被取。

这里的思想就是每个主件物品带着一条链，这条链链着它所带的附件们，由于附件不超过2个，所以再开两对数组即可。

探索的时候还是按照01背包的模式，只不过在某一个价钱j的时候，不仅仅看减去当前主件物品i的价格后的剩余钱数的比较，还有看减去主件、减去一个主件和第一个附件、减去一个主件和第二个附件、减去主件和所有附件的各种情况。即在主件可以取得前提下再考察它的附件们。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int f1[65], f2[65], v[65], p[65], v1[65], v2[65], p1[65], p2[65], dp[32005];
int main()
{
int n, m, i, j, a, b, c;
scanf("%d %d", &n, &m);
for(i = 1 ; i <= m ; i++)
{
scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
if(c == 0)
{
v[i] = a;
p[i] = b;
}
else
{
if(f1[c] == 0)
{
f1[c] = i;
v1[i] = a;
p1[i] = b;
}
else
{
f2[c] = i;
v2[i] = a;
p2[i] = b;
}
}
}
int ans = -1;
for(i = 1 ; i <= m ; i++)
for(j = n ; j >= v[i] ; j--)
{
dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i]] + v[i] * p[i]);
if(j - v[i] - v1[f1[i]] >= 0)
{
dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i] - v1[f1[i]]] + v[i] * p[i] + v1[f1[i]] * p1[f1[i]]);
}
if(j - v[i] - v2[f2[i]] >= 0)
{
dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i] - v2[f2[i]]] + v[i] * p[i] + v2[f2[i]] * p2[f2[i]]);
}
if(j - v[i] - v1[f1[i]] - v2[f2[i]] >= 0)
{
dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i] - v1[f1[i]] - v2[f2[i]]] + v[i] * p[i] + v1[f1[i]] * p1[f1[i]] + v2[f2[i]] * p2[f2[i]]);
}
}
printf("%d\n", dp
);
return 0;
}