bzoj 2819 Nim(BIT,dfs序,LCA)
2016-01-31 19:19
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2819: Nim
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1596 Solved: 597
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Description
著名游戏设计师vfleaking,最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为:两个人进行游戏,N堆石子,每回合可以取其中某一堆的任意多个,可以取完,但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。为了设计漂亮一点的初始局面,vfleaking用以下方式来找灵感:拿出很多石子,把它们聚成一堆一堆的,对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边,没有自环与重边,从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作:
1.随机选两个堆v,u,询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏,是否有必胜策略,如果有,vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一,用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。
由于vfleaking太懒了,他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。
Input
第一行一个数n,表示有多少堆石子。接下来的一行,第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行,每行两个数v,u,代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q,代表操作的个数。
接下来q行,每行开始有一个字符:
如果是Q,那么后面有两个数v,u,询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏,是否有必胜策略。
如果是C,那么后面有两个数v,k,代表把堆v中的石子数变为k。
对于100%的数据:
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据:
石子堆组成了一条链,这3个点会导致你DFS时爆栈(也许你不用DFS?)。其它的数据DFS目测不会爆。
注意:石子数的范围是0到INT_MAX
Output
对于每个Q,输出一行Yes或No,代表对询问的回答。Sample Input
【样例输入】5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3
Sample Output
YesNo
Yes
Yes
Yes
HINT
Source
湖北省队互测【思路】
【思路】
BIT+dfs序+Nim
首先知道判断Nim游戏是看异或和,所以问题就是应对树上的异或和查询。
设f[i]表示i到树根路径上的异或和,那么查询Q(u,v)就等于f[u]^f[v]^val[lca],因为有C操作所以我们要考虑维护f[]。当修改一个结点u的值时。我们发现f改变的只有以u为根的子树中的结点,基于dfs序,以u为根的子树是一个连续的区间,对应C修改l与r+1(r+1为消去影响),对应Q回答query(l)^query(r+1)^val[lca]。
【代码】
#include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> #include<iostream> #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++) using namespace std; const int N = 500000+10; const int D = 20; int n,q,dfsc,val ; vector<int> G ; // BIT int C ; void set(int x,int v) { while(x<=n) C[x]^=v , x+=x&-x; } int query(int x) { int ans=0; while(x) ans^=C[x] , x-=x&-x; return ans; } // LCA & dfsr int fa [D],l ,r ,d ; void dfs(int u) { l[u]=++dfsc; for(int i=0;i<G[u].size();i++) { int v=G[u][i]; if(v!=fa[u][0]) { fa[v][0]=u; d[v]=d[u]+1; for(int i=1;i<D;i++) fa[v][i]=fa[fa[v][i-1]][i-1]; dfs(v); } } r[u]=dfsc; } int LCA(int u,int v) { if(d[v]>d[u]) swap(u,v); for(int i=D-1;i>=0;i--) if(d[fa[u][i]]>=d[v]) u=fa[u][i]; if(u==v) return u; for(int i=D-1;i>=0;i--) if(fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i]; return fa[u][0]; } void read(int& x) { char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); x=0; while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0' , c=getchar(); } int main() { read(n); FOR(i,1,n) read(val[i]); int u,v; FOR(i,1,n-1) { read(u) , read(v); G[u].push_back(v); G[v].push_back(u); } dfs(d[1]=1); FOR(i,1,n) set(l[i],val[i]) , set(r[i]+1,val[i]); read(q); char op[2]; while(q--) { scanf("%s",op); read(u) , read(v); if(op[0]=='Q') { int lc=LCA(u,v); if(query(l[u])^query(l[v])^val[lc]) puts("Yes"); else puts("No"); } else { set(l[u],val[u]^v) , set(r[u]+1,val[u]^v); // ^val 以削去 val[u]=v; } } return 0; }
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