Graham算法构造凸包

double eps = 1e-10;

struct P
{
double x, y;
P(double x=0, double y=0):x(x), y(y) {}
double add(double a, double b){
if(abs(a+b)<eps*(abs(a)+abs(b))) return 0;
return a+b;
}
P operator + (P p){
return P(add(x, p.x), add(y, p.y));
}
P operator - (P p){
return P(add(x, -p.x), add(y, -p.y));
}
P operator *(double d){
return P(x*d, y*d);
}
double dot(P p){                 //点积
return add(x*p.x, y*p.y);
}
double det(P p){                 //差积
return add(x*p.y, -y*p.x);
}
}ps[10000 + 100];

double dist(P a, P b)
{
return sqrt((b-a).dot(b-a));
}

bool cmp_x(const P& p, const P& q)
{
if(p.x!=q.x) return p.x < q.x;
return p.y < q.y;
}

vector<P> convex_hull(P *ps, int n)
{
sort(ps, ps+n, cmp_x);
int k = 0;          //凸包顶点数
vector<P> qs(n*2);
//构造凸包的下侧
for(int i=0; i<n; i++)
{
while(k>1 && (qs[k-1]-qs[k-2]).det(ps[i]-qs[k-1])<=0) k--;
qs[k++] = ps[i];
}
//构造凸包的上侧
for(int i=n-2,t=k; i>=0; i--)
{
while(k>t && (qs[k-1]-qs[k-2]).det(ps[i]-qs[k-1])<=0) k--;
qs[k++] = ps[i];
}
qs.resize(k-1);
return qs;
}