数学 HDU 2050 折线分割平面

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思路：



先来看一下n条相交的直线最多能把平面分割成几块。当添加第n条直线时，为了使平面最多，则第n条直线要与前面n-1条直线都相交（且没有任何三条线交于一个点）

这样，第n条直线一共有n-1个交点。而增加n个交点，则增加n+1个平面。

所以n条直线分割平面最大数是d(n) = (n2 + n + 2) / 2（递推求得）

再来看看如果每次增加的是一对平行的直线。



当第n次添加时，前面已经有2n-2条直线了，按我们上面讨论的知道，第n次添加时，第2n-1条直线和第2n条直线各能增加2n-1个平面（因为第n次添加时与前面2n-2条直线有2n-2个交点，即增加2n-1个平面）

所以e(n)=e(n-1)+4n-2，递推得e(n)= 2n2 + 1

如果把每次加进来的平行边让它们一头相交，情况又如何呢？



我们看到，平面1、3已经合为一个面，即少了一个面。因此，每当一组平行线相交后，就会减少一个面。

因此f(n)=e(n)-n=2n2 - n + 1

注：思路及图片来源于互联网

More:平面分割、空间分割HDU
1290、HDU 1249

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
int c,n;
scanf("%d",&c);
while(c-- && scanf("%d",&n))
printf("%d\n",2*n*n-n+1);
return 0;
}