BZOJ-2324 营救皮卡丘 最小费用可行流+拆下界+Floyd预处理
2016-01-30 18:35
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准备一周多的期末,各种爆炸,回来后状态下滑巨快。。。调了一晚上+80%下午
2324: [ZJOI2011]营救皮卡丘
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Description
皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了!这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅!为了皮卡丘,也为了正义,小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。
火箭队一共有N个据点,据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发,营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见,我们将真新镇视为0号据点,一开始K个人都在0号点。
由于火箭队的重重布防,要想摧毁K号据点,必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点,并且,如果K-1号据点没有被摧毁,由于防御的连锁性,小智一行任何一个人进入据点K,都会被发现,并产生严重后果。因此,在K-1号据点被摧毁之前,任何人是不能够经过K号据点的。
为了简化问题,我们忽略战斗环节,小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。
K个人是可以分头行动的,只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后,经过K号据点,K号据点就被摧毁了。显然的,只要N号据点被摧毁,皮卡丘就得救了。
野外的道路是不安全的,因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时,使得K个人所经过的道路的长度总和最少。
请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧!
Input
第一行包含三个正整数N,M,K。表示一共有N+1个据点,分别从0到N编号,以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。
接下来M行,每行三个非负整数,第i行的整数为Ai,Bi,Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。
Output
仅包含一个整数S,为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。
Sample Input
3 4 2
0 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1
Sample Output
3
【样例说明】
小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中,小智先从真新镇前往1号点,接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后,小霞从真新镇出发直接前往3号据点,救出皮卡丘。
HINT
对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10,你可以认为最终在小智的号召下,小智,小霞,小刚,小建,小遥,小胜,小光,艾莉丝,天桐,还有去日本旅游的黑猫警长,一同前去大战火箭队。
Source
Day2
首先此题需要满足一些条件:
1.到X点之前前X-1个点必须都经过
2.人数出发的人数小于等于K
3.总路程最小
分析过后,两点间的距离,肯定是路径的费用,那么应该用连通性和路径的容量来限制其它的条件;
建图:
每个点拆出一个下界(i和i’)
1.S–>0 容量为k,费用为0
2.i–>T 容量为1,费用为0
3.i’–>j 容量为1,费用为d【i】【j】
4.S–>i’ 容量为1,费用为0
在连边前跑一遍Floyd,找出两点的最短路径,不过中间点k必须不大于i或j。 此题读入有重边,注意处理一下即可。
下面是代码:(PS调了很久。。。还shabi了点。。)
PS:程序中0点的标号为n+1,i’的标号为i+n+1
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; struct data{ int c,to,next,v; }edge[100010]; int head[100010],cnt=1; int n,m,k; int dis[100010]; bool visit[100010]; int q[100010],h,t; int S,T; bool mark[100010]; int d[200][200]; int ans=0; #define inf 1000000000 int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();} while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-48; ch=getchar();} return x*f; } void add(int u,int v,int cap,int cost) { cnt++;edge[cnt].next=head[u]; edge[cnt].to=v;edge[cnt].v=cap; edge[cnt].c=cost;head[u]=cnt; } void insert(int u,int v,int cap,int cost) { add(u,v,cap,cost);add(v,u,0,-cost); } void init() { n=read();m=read();k=read(); for (int i=0; i<=n; i++) for (int j=0; j<=n; j++) if (i==j) d[i][j]=0; else d[i][j]=inf; for (int i=1; i<=m; i++) { int u=read(),v=read(),l=read(); d[u][v]=d[v][u]=min(d[u][v],l); } } void floyd() { for (int l=0; l<=n; l++) for (int i=0; i<=n; i++) for (int j=0; j<=n; j++) if ((l<=i || l<=j) && d[i][j]>d[i][l]+d[l][j]) d[i][j]=d[i][l]+d[l][j]; } void make() { floyd(); S=2*n+2;T=2*n+3; for (int i=1; i<=n; i++) { insert(S,i+n+1,1,0); insert(i,T,1,0); } insert(S,1+n,k,0); for (int i=0; i<=n; i++) for (int j=i+1; j<=n; j++) if (d[i][j]!=inf) insert(i+n+1,j,1,d[i][j]); } bool spfa() { memset(visit,0,sizeof(visit)); for (int i=0; i<=T; i++) dis[i]=inf; h=0,t=1; q[0]=T;dis[T]=0;visit[T]=1; while (h<t) { int now=q[h];h++; for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next) if (edge[i^1].v && dis[now]-edge[i].c<dis[edge[i].to]) { dis[edge[i].to]=dis[now]-edge[i].c; if (!visit[edge[i].to]) { q[t++]=edge[i].to; visit[edge[i].to]=1; } } visit[now]=0; } return dis[S]!=inf; } int dfs(int loc,int low) { mark[loc]=1; if (loc==T) return low; int w,used=0; for (int i=head[loc]; i; i=edge[i].next) if (edge[i].v && !mark[edge[i].to] && dis[edge[i].to]==dis[loc]-edge[i].c) { w=dfs(edge[i].to,min(low-used,edge[i].v)); ans+=w*edge[i].c; used+=w; edge[i].v-=w;edge[i^1].v+=w; if (used==low) return low; } return used; } void zkw() { int tmp=0; while (spfa()) { mark[T]=1; while (mark[T]) { memset(mark,0,sizeof(mark)); tmp+=dfs(S,inf); } } } int main() { init(); make(); zkw(); printf("%d",ans); return 0; }
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