彻底理解Dij算法

理解什么是dij

简单来说，就是求最短路的一种算法

理解dij的核心思想

百度给出：以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止

可咋理解这句话呢？层层扩展，咋扩展？什么是层？

别急，且听我一一道来：

1.dij以节点距源点的远近为依据，将其分为一层一层，一个节点便是一层

2.我们来看其流程：

a.首先找出距源点S最近的节点A，搜索A的所有出点，判断能否通过SA使S到A的出点的距离减小，能则松弛，当A的所有出点搜索完后，该层扩展完毕

b. 找出距源点S次近的节点B，搜索B的所有出点，判断能否通过SB使S到B的出点的距离减小，能则松弛，当B的所有出点搜索完后，该层扩展完毕

c.之后的点依次这样扩展，当扩展到终点时，算法结束

算法实现

#include <stdio.h>
#define inf 0xfffffff
#define MAXN 200
int n;
int mpt[MAXN][MAXN];
int dis[MAXN];
int vis[MAXN];
int dij(int s,int e)//通过近的点松弛远的点
{
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)//初始化节点
{
dis[i]=mpt[s][i];//也可初始化为inf，不过下面的vis[s]=1必须去掉
vis[i]=0;
}
dis[s]=0;
vis[s]=1;
for(i=1;i<=n;i++)//最多松弛n次
{
int min=inf,t=0;
for(j=1;j<=n;j++)//找出距源点最近的且未访问的点
if(vis[j]==0&&dis[j]<min)
min=dis[t=j];
if(min==inf) break;//松弛完毕，退出
vis[t]=1;
for(j=1;j<=n;j++)//松弛
if(vis[j]==0&&dis[j]>dis[t]+mpt[t][j])//标记过的点都是比当前点近的点，通过当前点不能松弛比它更接近源点的点
dis[j]=dis[t]+mpt[t][j];
}
return (dis[e]==inf)?-1:dis[e];
}
int main()
{
int i,j;
while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=-1)
{
memset(mpt,1,sizeof(mpt));//图初始化,1表示字节数，视情况而定
//存图
int ans=dij(s,e);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}