HDOJ 2894 DeBruijin(dfs构造欧拉回路)
2016-01-30 04:29
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DeBruijin
Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 681 Accepted Submission(s): 396
[align=left]Problem Description[/align]
旋转鼓的表面分成m块扇形,如图所示(m=8)。图中阴影区表示用导电材料制成,空白区用绝缘材料制成,终端a、b和c是3(k=3)处接地或不是接地分别用二进制信号0或1表示。因此,鼓的位置可用二进制信号表示。试问应如何选取这8个扇形的材料使每转过一个扇形都得到一个不同的二进制信号,即每转一周,能得到000到111的8个数。
那我们现在把旋转鼓的表面分成m块扇形,每一份记为0或1,使得任何相继的k个数的有序组(按同一方向)都不同,对固定的k,m最大可达到多少,并任意输出符合条件的一个这样的有序组。
[align=left]Input[/align]
每个case输入一个数k (2<=k<=11),表示图中所示的abc这样的接地线的数量。
[align=left]Output[/align]
每个case输出m所能达到的最大值 ,并且输出字典序最小的一个符合条件的有序组,中间用空格隔开。Case间没有空行。有序组输出的格式为:00010111(k=3,只输出一个周期(0001011100010111……),并且首尾刚好是相接的)。
[align=left]Sample Input[/align]
3
[align=left]Sample Output[/align]
8 00010111
题意:中文题也没看懂,安利一发题意::让你构造一个环形的串,由二进制0,1组成,然后每截取不同的k个,组成的数都不相同,现在给你一个数k,然后构造字典序最小的串,使得满足截取的x长度的值都不相同。
题解:m所能达到的最大值肯定是2^k。 数的范围为0~(2^k)-1。 从数X代表的节点出发,可以连两条边,分别连接( (X<<1) & ((1<<k)-1) )与( (X<<1) & ((1<<k)-1)+1 ) (就是把X的二进制数左移一位,最后一位分别补0和1)。可以在图中发现,所用点的出度和入度都是2。因此是一个欧拉图,所以我们从0号点开始dfs寻找欧拉回路,回溯的时候记录到栈中,倒叙输出就可以。注意:先搜0边,再搜1边。
代码如下:
#include<cstdio> #include<cstring> int num[1<<11+10],n,cnt; int visit[1<<11+10]; void dfs(int x) { int temp; temp=(x<<1)&((1<<n)-1);//把x的二进制向左移一位,最后一位补零 if(!visit[temp]) { visit[temp]=1; dfs(temp); num[++cnt]=0; } if(!visit[temp+1])//x的二进制向左移一位,最后一位补1 { visit[temp+1]=1; dfs(temp+1); num[++cnt]=1; } } int main() { int i,j; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { memset(num,0,sizeof(num)); memset(visit,0,sizeof(visit)); printf("%d ",1<<n); for(i=1;i<n;++i) printf("0"); cnt=0; dfs(0); for(i=cnt;i>n;--i) printf("%d",num[i]); printf("%d\n",num[i]); } return 0; }
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