【codevs1962】马棚问题

题目描述 Description

每天，小明和他的马外出，然后他们一边跑一边玩耍。当他们结束的时候，必须带所有的马返回马棚，小明有K个马棚。他把他的马排成一排然后跟随它走向马棚，因为他们非常疲劳，小明不想让他的马做过多的移动。因此他想了一个办法：将马按照顺序放在马棚中，后面的马放的马棚的序号不会大于前面的马放的马棚的序号。而且，他不想他的K个马棚中任何一个空置，也不想任何一匹马在外面。已知共有黑、白两种马，而且它们相处得并不十分融洽。如果有i个白马和j个黑马在一个马棚中，那么这个马棚的不愉快系数将是i*j。所有k个马棚不愉快系数的和就是系数总和。确定一种方法把n匹马放入k个马棚，使得系数总和最小

输入描述 Input Description

输入：在第一行有两个数字：n（1≤n≤500）和k（1≤k≤n）。在接下来的n行是n个数。在这些行中的第i行代表队列中的第i匹马的颜色：1意味着马是黑色的，0意味着马是白色的。 

输出描述 Output Description

输出：只输出一个单一的数字，代表系数总和可能达到的最小值

样例输入 Sample Input

6 3
1
1
0
1
0

样例输出 Sample Output

2

【题解】

和乘积最大有点像，也是一个区间dp，状态可以表示为把前i个数分成j个部分。

然后可以把问题转化为求前面几个数分成j-1个部分，然后再加上最后一部分（其实不就是j部分么）

即f[i][k]=min(f[i][k],f[j][k-1]+anger[j+1][i])；

预先处理出来怒气值。

【代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k1;
struct hp{
int x,y;
}s[505];
int f[505][505],anger[505][505],a[505];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k1);
memset(f,127/3,sizeof(f));
for (int i=1;i<=n;++i){
scanf("%d",&a[i]);
s[i].x=s[i-1].x;
s[i].y=s[i-1].y;
if (a[i]==0) s[i].x++;
else s[i].y++;
}
for (int i=1;i<n;++i)
for (int j=i+1;j<=n;++j)
anger[i][j]=(s[j].x-s[i-1].x)*(s[j].y-s[i-1].y);
for (int i=1;i<=n;++i) f[i][1]=anger[1][i];
for (int k=1;k<=k1;++k)
for (int i=k;i<=n;++i)
for (int j=k;j<=i;++j)
f[i][k]=min(f[i][k],f[j][k-1]+anger[j+1][i]);
printf("%d\n",f
[k1]);
}