Placing Lampposts

题意:

在一个无向无环图上放置灯盏,保证灯的数量最少的同时被两盏灯照亮的边数尽量大.

思路:

把被两盏灯照亮的边数尽量大转化成被一盏灯照到的边尽量少,如果有两个需要优化的量v1,v2,要求首先满足v1最少,在v1最少的前提下v2最少,则设一个M,M > max(v2)-min(v2).

然后设一个x,使x=Mv1+v2.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int M = 2000;
const int maxn = 1010;
vector<int> adj[maxn];
bool vis[maxn];
int f[maxn][2];
int n, m;
void dfs(int u) {
vis[u] = true;
f[u][0] = 0;
f[u][1] = M;//M*v1,放一个灯,加一次M
for(int i=0; i<adj[u].size(); i++) {
int v = adj[u][i];
if(vis[v])continue;
dfs(v);
f[u][0] += f[v][1]+1;//父结点不放灯,v2+1
if(f[v][0]<f[v][1]) f[u][1] += f[v][0]+1;//如果子节点不放灯,v2+1
else f[u][1] += f[v][1];
}
}
int main() {
int kase;
scanf("%d", &kase);
while(kase--) {
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i=0; i<n; i++) adj[i].clear();
int u, v;
for(int i=0; i<m; i++) {
scanf("%d%d", &u, &v);
adj[u].push_back(v);
adj[v].push_back(u);
}
memset(f, 0, sizeof(f));
memset(vis, false, sizeof(vis));
int ans = 0;
for(int i=0; i<n; i++) {
if(vis[i] == false) {
dfs(i);
ans += min(f[i][0], f[i][1]);//两种决策取其小.
}
}
printf("%d %d %d\n", ans/M, m-ans%M, ans%M);
}
return 0;
}