HDU1010 temp of the bone 【涉及奇偶剪枝的DFS题】

1010 temp of the bone

sample input:
4 4 5
S.X.
..X.
..XD
....

问题：
(1):
在发现当前节点无法到达时,这点弹出栈,并且把这点的标记重新刷为'.'

(2):
如何在dfs中既要保证到达又要使时间正好呢?? 在函数中通过这种形式实现:

dfs(int si,int sj,int cnt) 就是用cnt来记录当时的时间,并且在

if( si==di && sj==dj && cnt==t )
{
escape = 1;
return;
}

的时候 即当前点到达了终点并且时间恰好等于题目所给限制时间时,跳出
并且escape标记为真

(3):
如何让一个点有顺序地遍历它四周地能到达的点呢??
聪明并且简短的方法是设施一个dir[4][2] 数组 控制方向
并且设置它的值为dir[4][2]={{0,-1},{0,1},{1,0},{-1,0}};

遍历的时候用for(i:0->4)就非常方便了

(4):
千万要注意的是节点越界的情况, dfs(int si,int sj,int cnt)的时候一定要把 si, sj 控制在给你的矩阵内 在后面会提到一个我的列子 就是因为访问了[0, -1]的位置导致了其

他数据被更改

(5):
读入矩阵的时候,可以采用for(i = 1; i <= N; i++)
for(j = 1; j <= M; j++)
scanf("%c", &map[i][j]);

的方法,好处在于可以控制和计算每一个读入的数据,坏处是调试的时候对矩阵的观察不太方便,而且好像还会有错误,在2102"A计划"用这种方法读入数据时好像就会wa,

另一种方法是for(i = 0; i < N; i++) gets(map[i]);
这样读入的数据在调试观察的时候十分方便 gets()读入的默认为字符串,在vc调试的时候是显式的 可以直接观察矩阵 缺点是对矩阵中各个数据的计算和控制无法实现,需要读完后再遍历一遍

(6)
能用bfs还是尽量用bfs 我不会bfs.... dfs的递归在调试的时候不是很方便,而且bfs要比dfs快,调试也要方便,因为它没有递归

(7)
关于剪枝,没有剪枝的搜索不太可能,这题老刘上课的时候讲过两个剪枝,一个是奇偶剪枝,一个是路径剪枝

奇偶剪枝:
把矩阵标记成如下形式:
0,1,0,1,0
1,0,1,0,1
0,1,0,1,0
1,0,1,0,1
很明显,如果起点在0 而终点在1 那显然 要经过奇数步才能从起点走到终点,依次类推,奇偶相同的偶数步,奇偶不同的奇数步
在读入数据的时候就可以判断,并且做剪枝,当然做的时候并不要求把整个矩阵0,1刷一遍,读入的时候起点记为(Si,Sj) 终点记为(Di,Dj) 判断(Si+Sj) 和 (Di+Dj) 的奇偶性就可以了

路径剪枝:
矩阵的大小是N*M 墙的数量记为wall 如果能走的路的数量 N*M - wall 小于时间T,就是说走完也不能到总的时间的,这显然是错误的,可以直接跳出了

课件里面给过这题的标程,在dfs的过程中有个没提到的剪枝,就是记录当前点到终点的最短路,如果小于剩余的时间的话,就跳出
这个剪枝我觉得更科学,它毕竟是动态的么,标程里面是这么写的:
temp = (t-cnt) - abs(si-di) - abs(sj-dj);
if( temp<0 || temp&1 ) return;

其中求当前点到终点的最短路是这样 abs(si-di) - abs(sj-dj) 这个就比较粗糙了 明显没有考虑到碰到墙要拐弯的情况
那求最短路有没有什么好办法呢?

我曾经想到过用 Dijkstraq求最短路的 ,明显大才小用,在论坛里看到一个方法觉得可以用在这里
给定下例:

S.X.
..X.
..XD
....

每个点到终点的最短路是不是这样呢:

S6X2
65X1
54XD
4321

这怎么求呢??从终点开始遍历整个数组,终点是0,它周围的点都+1,墙就不计数,依次类推,就能求得这个矩阵的一个最短时间矩阵,在dfs的时候比较当前点到终点的最短路,如果大于剩余时间的话就跳出

这个方法的预处理还是非常快的,我没有用过,但是感觉会非常有用处.

(8)
在做这题的时候,我碰到过一个神奇的事情,在程序运行至下面代码时

if( map[ si+dir[i][0] ][ sj+dir[i][1] ] != 'X')
map[ si+dir[i][0] ][ sj+dir[i][1] ] = 'X';

T被改变了!! 这丝毫和T没有关系啊,怎么改变T的值呢??

原来在起点map[0][0]进入时,我没有注意到map[ si+dir[i][0] ][ sj+dir[i][1] ] 实际做的是map[0][-1] = 'X'; 很危险的一个赋值,书本上千万次强调的东西让我碰上了,这个地方我找了很久,因此我觉得有必要单独列出来提醒自己

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下面我把一个带注释的标程贴一下,不是我写的注释

//zju 2110 Tempter of the Bone
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

using namespace std;

//迷宫地图
//X: 墙壁，小狗不能进入
//S: 小狗所处的位置
//D: 迷宫的门
//. : 空的方格
char map[9][9];
int n,m,t,di,dj; //(di,dj):门的位置
bool escape;
int dir[4][2]={{0,-1},{0,1},{1,0},{-1,0}}; //分别表示下、上、左、右四个方向

void dfs(int si,int sj,int cnt)  //表示起始位置为(si,sj)，要求在第cnt秒达到门的位置
{
int i,temp;
if( si>n || sj>m || si<=0 || sj<=0 ) return;

if( si==di && sj==dj && cnt==t )
{
escape = 1;
return;
}

//abs(x-ex) + abs(y - ey)表示现在所在的格子到目标格子的距离（不能走对角线）
//t-cnt是实际还需要的步数，将他们做差
//如果temp < 0或者temp为奇数，那就不可能到达！
temp = (t-cnt) - abs(si-di) - abs(sj-dj);

if( temp<0 || temp&1 ) return; //*这里位运算就是看最后一位是否为1，因为为1一定是奇数，因为本题看以看为只有0 1 的矩阵*//

for( i=0; i<4; i++ )
{
if( map[ si+dir[i][0] ][ sj+dir[i][1] ] != 'X')
{
map[ si+dir[i][0] ][ sj+dir[i][1] ] = 'X';

dfs(si+dir[i][0], sj+dir[i][1], cnt+1);

if(escape) return; //*escape是bool的，所以只有真假，就是可以逃脱或者不可以*//

map[ si+dir[i][0] ][ sj+dir[i][1] ] = '.'; //*搜过一遍之后就要还原一下*//
}
}

return;
}

int main()
{
int i,j,si,sj;

while( cin >> n >> m >> t)
{
if( n==0 && m==0 && t==0 )
break;

int wall = 0; //*关于墙在外面有解释，路径剪枝*//
for( i=1; i<=n; i++ )
for( j=1; j<=m; j++ )
{
cin >> map[i][j];
if(map[i][j]=='S') { si=i; sj=j; }
else if( map[i][j]=='D' ) { di=i; dj=j; }
else if( map[i][j]=='X' ) wall++;
}

if( n*m-wall <= t )
{
cout << "NO" << endl;
continue;
}

escape = 0;
map[si][sj] = 'X';

dfs( si, sj, 0 );

if( escape ) cout << "YES" << endl;
else cout << "NO" << endl;
}

return 0;
}