hdu 2155（dp）

小黑的镇魂曲

Time Limit: 5000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

[align=left]Problem Description[/align]
这个事情发生在某一天，当小黑和SSJ正在约会的时候，邪恶的Guner抓走了SSJ，小黑伤心万分，怒不可遏啊！但是他显然也是没有办法的，谁叫Guner比小黑邪恶，小黑打不过Guner呢！

于是，小黑利用皮肤保护色，趁夜摸黑前往Guner的城堡，准备偷偷摸摸的把SSJ拯救出来，但是只要小黑一打开SSJ身上的锁链，看门的葱头就会在M秒以内通知Guner，Guner马上超时空转移，闪到小黑身边抓住他们，于是小黑虽然跑得不快，但是他也不得不跑啊。

由于Guner的城堡构造特殊，它是由一个一个的平台搭建成的，所以小黑的逃跑路线是这样的，在时刻0的时候，他位于最高点，也就是高于所有的平台，然后他开始垂直下落，他的下落速度是1米/秒。当小黑下落到某个平台上时，他可以向左跑也可以向右跑，他的跑动速度还是1米/秒。当小黑又处于平台边缘的时候，他开始继续下落。但是小黑是个怜香惜玉的人，为了顾及怀中的SSJ，于是他每次下落的最大高度不会超过MAX米，不然SSJ摔坏了，Guner也懒得追了，小黑也会伤心致死的。但是只要小黑抱着SSJ一落到地面，Guner就再也抓不住他们了。



 

[align=left]Input[/align]
第一行输入一个数T(0 < T <= 10)，表示测试数据的组数。每组测试数据的第一行是5个整数，N,X,Y,MAX,M,用空格分开。N(0 < N <= 1000)是台阶的数目，X,Y分别是小黑0时刻所在位置的横、纵坐标，MAX表示小黑最多能下落的高度，M表示从小黑一打开锁链葱头发觉后报告给Guner的时间，接下来有N行数据，每行数据描述一个台阶，包括3个数据，Xl[i],Xr[i],H[i],其中Xl[i](0 < Xl[i] <= 1000)表示当前台阶最左边的边的X坐标，Xr[i](0
< Xr[i] <= 1000)表示当前台阶最右边的边的X坐标，H[i](0 < H[i] < 1000)表示当前台阶离地面的高度。数据确保小黑和SSJ是能到达地面的。
 

[align=left]Output[/align]
每组测试数据当Guner能抓住小黑和SSJ时，输出YES，否则输出NO.
 

[align=left]Sample Input[/align]

1
1 10 17 20 20
1 8 7

 

[align=left]Sample Output[/align]

NO
解题思路：这道题目是一个比较明显的DP，这里把整个平面看成一个二维坐标系，那么就很好列出状态方程，设dp[i][j]为到坐标为（i，j）的点时，所需要最短的时间（其实就是走的距离）。那么状态方程就是：dp[xr][j-k] = min{dp[i][j]+k+xr-i},dp[xl][j-k] = min{dp[i][j]+k+i-xl} (表示从(i,j)处落下，到台阶两侧的距离)。k是从1-MAX枚举的，表示落下的高度是k。那么这个算法就需要三层循环，最外面两层枚举坐标点，最里面一层从1-MAX枚举下落的高度。。此外，这里在判断某一个高度时是否有台阶可以降落，可以用hash来记录。。。
AC:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 1005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,m,x,y,MAX,cnt,minx,maxx;
int dp[maxn][maxn],h[maxn];
struct Node
{
int xl,xr,h;
int next;
}node[maxn];

void init()
{
memset(dp,-1,sizeof(dp));
memset(h,-1,sizeof(h));
cnt = 0;
minx = inf;
maxx = 0;
}

void add(int XL,int XR,int H)
{
int t = h[H];
node[cnt].xl = XL;
node[cnt].xr = XR;
node[cnt].h = H;
node[cnt].next = -1;
if(t == -1)
h[H] = cnt++;
else
{
node[cnt].next = t;
h[H] = cnt++;
}
}

int search(int H,int X) //返回节点编号
{
int t = h[H];
while(t != -1)
{
if(node[t].xl <= X && node[t].xr >= X)
return t;
t = node[t].next;
}
return -1;
}

void solve()
{
//先找到落在的第一块板上
int hei;
for(hei = 0; hei <= MAX; hei++)
{
int t = search(y-hei,x);
if(t != -1)
{
dp[node[t].xl][y-hei] = hei + x-node[t].xl;
dp[node[t].xr][y-hei] = hei + node[t].xr - x;
break;
}
}
for(int j = y-hei; j >= 0; j--)
for(int i = maxx; i >= minx; i--)
for(int k = 1; k <= MAX; k++)
{
if(dp[i][j] == -1) break;
if(j - k == 0)
{
dp[i][0] = dp[i][j] + k;
break;
}
int t = search(j-k,i);
if(t == -1) continue;
if(dp[node[t].xl][j-k] == -1)
dp[node[t].xl][j-k] = dp[i][j] + k + i - node[t].xl;
else dp[node[t].xl][j-k] = min(dp[node[t].xl][j-k],dp[i][j] + k + i - node[t].xl);
if(dp[node[t].xr][j-k] == -1)
dp[node[t].xr][j-k] = dp[i][j] + k + node[t].xr - i;
else dp[node[t].xr][j-k] = min(dp[node[t].xr][j-k],dp[i][j] + k + node[t].xr - i);
break;
}
int ans = inf;
for(int i = 0; i <= 1000; i++)
if(dp[i][0] != -1)
ans = min(ans,dp[i][0]);
if(ans > m) cout<<"YES"<<endl;
else cout<<"NO"<<endl;
}

int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
init();
cin>>n>>x>>y>>MAX>>m;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
int XL,XR,H;
cin>>XL>>XR>>H;
minx = min(minx,XL);
maxx = max(maxx,XR);
add(XL,XR,H);
}
solve();
}
return 0;
}