LeetCode204. Count Primes

题目链接：

https://leetcode.com/problems/count-primes/

题目描述：

找出n以内的素数个数。

题目分析：

题目下面那个提示写的太好了，值得mark啊。

埃拉托色尼筛选法，针对自然数列中的自然数而实施的，用于求一定范围内的质数。

一个合数总是可以分解成若干个质数的乘积，那么如果把质数的倍数都去掉，那么剩下的就是质数了。

任意合数肯定都有一个因子小于合数的开方。

比如找100以内的素数。

首先2是素数，把2的倍数去掉；此时3没有被去掉，可认为是素数，所以把3的倍数去掉；再到5，再到7，而因为8，9，10刚才都被去掉了，而任意合数肯定都有一个因子小于合数的开方（100开方10），因此当去掉2，3，5，7的倍数后剩下的都是质数了。

附上提示里面的一张图。

代码：

class Solution {
public:
int countPrimes(int n) {
vector<bool> isPrime(n,true);
for(int i=2;i<=sqrt(n);i++){
if(!isPrime[i]){
continue;
}
for(int j=i*i;j<n;j+=i){
isPrime[j]=false;
}
}
int cnt=0;
for(int i=2;i<n;i++){
if(isPrime[i]){
cnt++;
}
}
return cnt;
}
};