数据结构（寒假小结）--3.1桟

1.本节学习要点：

2.基本定义及相关名词：

栈(Stack)：限制在表的一端进行插入和删除运算的线性表。

空栈：当表中没有元素时。

栈顶(Top)：插入、删除的一端；栈底(Bottom)：另一端。

栈为后进先出（Last In First Out）的线性表，简称为LIFO表。

上溢：当栈满时再进栈必定产生空间溢出，简称“上溢”；上溢是一种出错状态，应该设法避免；

下溢：当栈空时再退栈也将产生溢出，简称“下溢”；下溢则可能是正常现象，因为栈初态或终态都是空，下溢常作程序控制转移的条件。

3.桟的基本运算：

初始化INITIATE(S)：构造一个空栈S。



判栈空EMPTY(S)：若栈S空，返回1，否则返回0。



进栈PUSH(S, x)：在栈顶插入（压入）元素x，x 成为新的栈顶。



退栈POP(S)：将栈顶元素删除（弹出），并返回该元素。



取栈顶GETTOP(S)：取栈顶元素，但不删除它。

4.顺序桟

顺序栈：栈的顺序存储结构，运算受限的顺序表

用数组来实现

栈底位置不变，可设在数组两端的任何一端；

栈顶位置随进栈、退栈而变，需用一个整型变量top指示 当前位置，通常称top为栈顶指针。
栈空：top=-1；栈满：top=maxsize-1；

顺序桟的基本运算：

typedef int datatype; //栈元素类型，假设为整型
const int maxsize=100; //栈容量
typedef struct {
datatype data[maxsize];
int top;
} sqstack;			//顺序栈类型

//初始化
void init_sqstack(sqstack *sq) {
  sq–>top=-1;
}

//判空
int empty_sqstack(sqstack *sq) {
   if(sq−>top==−1) return 1;
   else return 0;
}

//进桟
int push_sqstack(sqstack *sq,datatype x) {
  if(sq−>top==maxsize−1)
    {cout<<"栈满，不能进栈！\n"; return 0;} //上溢
  else
    {sq−>data[++sq−>top]=x; return 1;}
}

//退桟
int pop_sqstack(sqstack *sq,datatype *x) {
  if(sq−>top==−1)
    {cout<<"栈空，不能退栈！\n"; return 0;}//下溢
  else
    {*x=sq−>data[sq−>top−−]; return 1;}
}

//取桟顶
int gettop_sqstack(sqstack *sq,datatype *x) {
  if(sq−>top==−1)
    {cout<<"栈空，无栈顶可取！\n"; return 0;}
  else
    {*x=sq−>data[sq−>top]; return 1;}
}

5.链表

链栈：栈的链式存储结构，运算受限的单链表。

链桟的基本运算：

typedef struct node * pointer; struct node {
datatype data;
pointer next;
}; 			//链栈结点类型
typedef struct {
pointer top;
} lkstack;		//链栈类型

//初始化
void init_lkstack(lkstack *ls) {
   ls−>top=NULL;
}
//判空
int empty_lkstack(lkstack *ls) {
   if(ls−>top==NULL) return 1;
   else return 0;
}

//进桟
void push_lkstack(lkstack *ls,datatype x) {  
  pointer p;
  p=new node;        //申请新结点*p
  p−>data=x;        //新结点data域装入x的值
  p−>next=ls−>top;    //新结点next为原栈顶
  ls−>top=p;        //新结点为新栈顶
}

//退桟
int pop_lkstack(lkstack *ls,datatype *x) {
  pointer p;
  if(ls−>top==NULL)
    {cout<<”栈空，不能退栈！\n”; return 0;}//下溢
  else
    {p=ls−>top; *x=p−>data; ls−>top=p−>next;
     delete p; return 1;}
}

//取桟顶
int gettop_lkstack(lkstack *ls,datatype *x) {
  if(ls−>top==NULL)
   {cout<<”栈空，无栈顶可取！\n”;return 0;}//栈空
  else
   {*x=ls−>top−>data; return 1;}
}

6.顺序桟与链桟的比较

时间性能：相同，都是常数时间O(1)。

空间性能：

顺序栈：有元素个数的限制和空间浪费的问题。

链栈：没有栈满的问题，只有当内存没有可用空间时才会出现栈满，但是每个元素都需要一个指针域，从而产生了结构性开销。

PS：栈的使用过程中元素个数变化较大时，用链栈是适宜的，反之，应该采用顺序栈

7.桟的应用

1.递归

#include<stdio.h>
long f(int 3){
if(n==0) return 1;
   else return n*f(n−1);

}
void main(){
//求f(3);
printf("f(3)=",f(3));
}

2.表达式求值

（迂者-贺利坚老师写得挺好，偷懒

）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MaxOp 100
#define MaxSize 100
struct  //设定运算符优先级
{
char ch;   //运算符
int pri;   //优先级
}
lpri[]= {{'=',0},{'(',1},{'*',5},{'/',5},{'+',3},{'-',3},{')',6}},//左运算符op的优先级
rpri[]= {{'=',0},{'(',6},{'*',4},{'/',4},{'+',2},{'-',2},{')',1}};//右运算符op的优先级
int leftpri(char op)    //求左运算符op的优先级
{
int i;
for (i=0; i<MaxOp; i++)
if (lpri[i].ch==op)
return lpri[i].pri;
}
int rightpri(char op)  //求右运算符op的优先级
{
int i;
for (i=0; i<MaxOp; i++)
if (rpri[i].ch==op)
return rpri[i].pri;
}
bool InOp(char ch)       //判断ch是否为运算符
{
if (ch=='(' || ch==')' || ch=='+' || ch=='-'
|| ch=='*' || ch=='/')
return true;
else
return false;
}
int Precede(char op1,char op2)  //op1和op2运算符优先级的比较结果
{
if (leftpri(op1)==rightpri(op2))
return 0;
else if (leftpri(op1)<rightpri(op2))
return -1;
else
return 1;
}
void trans(char *exp,char postexp[])
//将算术表达式exp转换成后缀表达式postexp
{
struct
{
char data[MaxSize]; //存放运算符
int top;            //栈指针
} op;               //定义运算符栈
int i=0;                //i作为postexp的下标
op.top=-1;
op.top++;                  //将'='进栈
op.data[op.top]='=';
while (*exp!='\0')      //exp表达式未扫描完时循环
{
if (!InOp(*exp))        //为数字字符的情况
{
while (*exp>='0' && *exp<='9') //判定为数字
{
postexp[i++]=*exp;
exp++;
}
postexp[i++]='#';   //用#标识一个数值串结束
}
else    //为运算符的情况
switch(Precede(op.data[op.top],*exp))
{
case -1:           //栈顶运算符的优先级低:进栈
op.top++;
op.data[op.top]=*exp;
exp++;     //继续扫描其他字符
break;
case 0:        //只有括号满足这种情况
op.top--;      //将(退栈
exp++;     //继续扫描其他字符
break;
case 1:             //退栈并输出到postexp中
postexp[i++]=op.data[op.top];
op.top--;
break;
}
} //while (*exp!='\0')
while (op.data[op.top]!='=')
//此时exp扫描完毕,退栈到'='为止
{
postexp[i++]=op.data[op.top];
op.top--;
}
postexp[i]='\0';    //给postexp表达式添加结束标识
}

float compvalue(char exp[]) //计算后缀表达式的值
{
struct
{
float data[MaxSize];    //存放数值
int top;            //栈指针
} st;               //定义数值栈
float d;
char ch;
int t=0; //t作为exp的下标
st.top=-1;
ch=exp[t];
t++;
while (ch!='\0')    //exp字符串未扫描完时循环
{
switch (ch)
{
case'+':
st.data[st.top-1]=st.data[st.top-1]+st.data[st.top];
st.top--;
break;
case '-':
st.data[st.top-1]=st.data[st.top-1]-st.data[st.top];
st.top--;
break;
case '*':
st.data[st.top-1]=st.data[st.top-1]*st.data[st.top];
st.top--;
break;
case '/':
if (st.data[st.top]!=0)
st.data[st.top-1]=st.data[st.top-1]/st.data[st.top];
else
{
printf("\n\t除零错误!\n");
exit(0);  //异常退出
}
st.top--;
break;
default:
d=0; //将数字字符转换成数值存放到d中
while (ch>='0' && ch<='9')   //为数字字符
{
d=10*d+ch-'0';
ch=exp[t];
t++;
}
st.top++;
st.data[st.top]=d;
}
ch=exp[t];
t++;
}
return st.data[st.top];
}

int main()
{
char exp[]="(56-20)/(4+2)"; //可将exp改为键盘输入
char postexp[MaxSize];
trans(exp,postexp);
printf("中缀表达式:%s\n",exp);
printf("后缀表达式:%s\n",postexp);
printf("表达式的值:%g\n",compvalue(postexp));
return 0;
}

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