动规——邮局问题 nkoj 1181

           一些村庄建在一条笔直的高速公路边上，我们用一条坐标轴来描述这条公路，每个村庄的坐标都是整数，没有两个村庄的坐标相同。两个村庄的距离定义为坐标之差的绝对值。我们需要在某些村庄建立邮局。使每个村庄使用与它距离最近的邮局，建立邮局的原则是：所有村庄到各自使用的邮局的距离总和最小。 
数据规模：1<=村庄数<=300, 1<=邮局数<=30, 1<=村庄坐标<=10000

Input
2行 

第一行:n m {表示有n个村庄，建立m个邮局} 

第二行:a1 a2 a3 .. an {表示n个村庄的坐标} 

Output
第一行:l {l表示最小距离总和} 
分析：
结论：N个村庄建一个邮局建在中位数处最优。

预处理：sum[i][j]表示从第i个村庄到第j个村庄中建一个邮局（建在（i+j)/2处最优），所有村庄到邮局的距离和。

阶段：第1，2，3，。。。n个村庄

状态：f[i][j]表示前i个村庄使用j个邮局的最小距离之和；那么所求的就是f
[m]。

决策：第J个邮局管哪些村庄。

代码如下：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int pos[305],f[305][50],sum[305][305];
int main(){
int m,n,i,k,j;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&pos[i]);
sort(pos+1,pos+1+n);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=i+1;j<=n;j++)
sum[i][j]=sum[i][j-1]+pos[j]-pos[(i+j)/2]; //根据中位数的性质可以推出sum的递推式
for(i=1;i<=n;i++)f[i][1]=sum[1][i]; //初值只有1个邮局
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=2;j<=m;j++){ //j=2;否则初值将被覆盖
f[i][j]=2e9;
for(k=1;k<i;k++)
f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+sum[k+1][i]); } //方程
printf("%d",f
[m]);
}

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