poj-1201 Intervals

题意：给定n个整数闭区间[ai,bi]和n个整数c1-cn，求一个最小的整数集合Z，使得Z里面的数中范围在闭区间[ai,bi]的个数不小于ci个。

思路：首先我们可以知道在ai到bi区间内整数的个数为S[bi]-S[ai-1]（S[i]为从0到I的所有整数个数）我们可以得到约束条件，S[bi]-S[ai-1]>=ci可转换为S[ai-1]-S[bi]<=-ci。

其实还有两个隐藏的条件

1）S[i]-S[i-1]<=1两个相邻的S之间差距不会大于1。

2）S[i-1]-S[i]<=0

之后我们只需要由bi向ai连接一个权值为-ci的有向边来建图，由于有3个约束条件，我们需要改造一下bellman-ford的算法

从0-n-1当dis[v]>dis[u]+w时松弛 从min数值到max数值，如果dis[i]>dis[i-1]+1则松弛 从max到min如果dis[i-1]>dis[i]则松弛

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 100000000
using namespace std;

struct node
{
int u,v,w;
}s[51000];
int maxn,minn,n;
int dis[51000];
void bellman()
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
dis[i]=INF;
}
dis[maxn]=0;
int flag=1;
while(flag)
{
flag=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(dis[s[i].v]>dis[s[i].u]+s[i].w){
dis[s[i].v]=dis[s[i].u]+s[i].w;
flag=1;
}
}
for(int i=minn;i<=maxn;i++)
{
if(dis[i]>dis[i-1]+1){
dis[i]=dis[i-1]+1;
flag=1;
}
}
for(int i=maxn;i>=minn;i--)
{
if(dis[i-1]>dis[i])
{
dis[i-1]=dis[i];
flag=1;
}
}
}
}
int main()
{
int u,v,w;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
maxn=0;
minn=INF;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
s[i].u=v;
s[i].v=u-1;
s[i].w=-w;
if(maxn<v) maxn=v;
if(minn>u) minn=u;
}
bellman();
printf("%d\n",-dis[minn-1]);
}
return 0;
}