Complex Double

1.复数的生成

复数生成语句(其中theta为复数辐角的弧度值，r为复数的模)

z=a+b*i,z=a+bi。

z=r*exp(i*theta)，z=r*exp(thetai)。

2.创建复矩阵

创建复矩阵的方法有两种。

（1）如同一般的矩阵一样以前面介绍的几种方式输入矩阵

例如：A=[3+5*i,-2+3i,9*exp(i*6),23*exp(33i)]

（2）可将实、虚矩阵分开创建，再写成和的形式

例如： re=rand(3,2)

im=rand(3,2)

com=re+i*im

注意 实、虚矩阵应大小相同。

3.复数的运算

real(x)返回复数x的实部

imag(x)返回复数x的虚部

conj(x)返回复数x的共轭复数

angle(x)返回复数x的辐角

abs(x)返回复数x的模

复数的乘除法运算由“*”和“/”实现。

例如

x=4*exp(pi/3i)
y=4*exp(pi/(3i))
z=4*exp(pi/3*i)
>>
x =2.0000 - 3.4641i
y =2.0000 - 3.4641i
z =2.0000 + 3.4641i

sprt(x)返回复数x的平方根值

x^n返回复数x的n次幂

exp(x)返回复数x的以e为底的指数值

log(x)返回复数x的以e为底的对数值

4.复数三角函数运算

sin(x)返回复数x的正弦函数值,asin(x)返回复数x的反正弦值

cos(x)返回复数x的余弦函数值,acos(x)返回复数x的反余弦值

tan(x)返回复数x的正切函数值,atan(x)回复数x的反正切值

cot(x)返回复数x的余切函数值,acot(x)返回复数x的反余切值

sec(x)返回复数x的正割函数值,asec(x)返回复数x的反正割值

csc(x)返回复数x的余割函数值,acsc(x)返回复数x的反余割值

sinh(x)返回复数x的双曲正弦值,coth(x)返回复数x的双曲余切值

cosh(x)返回复数x的双曲余弦值,sech(x)返回复数x的双曲正割值

tanh(x)返回复数x的双曲正切值,sech(x)返回复数x的双曲余割值

5.复数方程求根

复数方程求根或实方程的复数根求解由函数solve实现

例如

solve('x^3+1=0')或solve('x^3=-1')
>>
ans =
[                -1]
[ 1/2-1/2*i*3^(1/2)]
[ 1/2+1/2*i*3^(1/2)]

6.留数及其应用

[R,P,K]=residue(B,A)

s=2*pi*i*sum(R)—-找出满足条件的R,求积分值

例如 ：求f(z)=(z+1)/(z^2-2z)的奇点处的留数

[R,P,K]=residue([1,1],[1,-2,0])
>>
R =
1.5000
-0.5000
P =
2
0
K =
[]

例二 ：求积分，f(z)=z/(z^4-1),C为正向圆周abs(z)=2

[R,P,K]=residue([1,0],[1,0,0,0,-1])
s=2*pi*i*sum(R)%此处均符合
>>
R =
0.2500
0.2500
-0.2500 + 0.0000i
-0.2500 - 0.0000i
P =
-1.0000
1.0000
0.0000 + 1.0000i
0.0000 - 1.0000i
K =
[]
s =
0

7.Taylor级数展开

taylor(f) 返回函数的五次幂多项式近似

taylor(f,n)返回n-1次幂多项式

taylor(f,a)返回a点附近的幂多项式近似

taylor(r,x)使用独立变量代替函数findsym(f)

8.Laplace变换及其逆变换

(1)Laplace变换

L=laplace(F)返回以默认独立变量T对符号函数F的Laplace变换。函数返回默认为s的函数。如果F=F(s)，则Laplace函数返回t的函数。其中定义L为对t的积分L(s)=int(F(t)*exp(-s*t),0,inf)

L=laplace(F,t)以t代替s的Laplace变换。laplace(F,t)等价于L(t)=int(F(x)*exp(-t*x),0,inf)

L=laplace(F,w,z)以z代替s的Laplace变换（相对于w的积分）,laplace(F,w,z)等价于L(z)=int(F(w)*exp(-z*w),0,inf)

(2)Laplace逆变换

F=ilaplace(L)返回以默认独立变量s的数量符号L的Laplace变换，默认返回t的函数。如果L=L(t)，则ilaplace返回x的函数F=F(x).F(x)定义为对s的积分F(t)=int(L(s)*exp(s*t),s,c-i*intf,c+i*inf)；其中c为选定实数，使得L(s)的所有奇点都在直线s=c的左侧。

F=ilaplace(L,y)以y代替默认的t的函数，且有ilaplace(L,y)等价于F(y)=int(L(y)*exp(s*y),s,c-i*intf,c+i*inf)。这里y是个数量符号。

F=ilaplace(L,y,x)以x代替t的函数，F=ilaplace(L,y,x)等价于)F(y)=int(L(y)*exp(x*y),y,c-i*intf,c+i*inf)，对y取积分。

9.Fourier变换及其逆变换

(1)Fourier积分变换

F=fourier(f)返回以默认独立变量x对符号函数f的Fourier变换，默认返回w的函数。如果f=f(w)，则fourier

函数返回t的函数F=F(t)。定义F(w)int(f(x)*exp(-i*w*x),x,-inf,inf),为对x的积分。

F=fourier(f,v)以v代替默认值w的Fourier变换，且有fourier(f,v)等价于F(v)=int(f(x)*exp(-i*v*x)x,-inf,inf)

fourier(f,u,v)以v代替x且对u积分，且有fourier(f,u,v)＜=＞F(v)= int(f(u)*exp(-i*v*u),u,-inf,inf)

（2)Fourier逆变换

f=ifourier(F)返回以默认独立变量w对符号函数F的Fourier逆变换，默认返回x的函数Fourier逆变换应用于返回x的函数，即由F=F(w)推出f=f(x)。如果F=F(x)，则ifourier函数返回t的函数f=f(t)。定义f(x)=1/(2*pi)*int(F(w)*exp(i*w*x),w,-inf,inf)，对w的积分

f=ifourier(F,u)以u代替x的函数，且有ifourier(F,u)等价于f(x)=1/(2*pi)*int(F(w)*exp(i*w*u),w,-inf,inf)，对w的积分

f=ifourier(F,v,u)以v代替w的Fourier逆变换，且有ifourier(F,v,u)＜=＞f(u)=1/(2*pi)*int(F(v)*exp(i*v*u),v,-inf,inf)，积分针对v。