POJ 2635（同余定理）

题目链接：http://poj.org/problem?id=2635

首先介绍一下同余定理：

所谓的同余，顾名思义，就是许多的数被一个数d去除，有相同的余数。d数学上的称谓为模。如a=6,b=1,d=5,则我们说a和b是模d同余的。因为他们都有相同的余数1。

　　数学上的记法为：

　　a≡ b(mod d)

　　可以看出当n<d的时候,所有的n都对d同商,比如时钟上的小时数,都小于12,所以小时数都是模12的同余.对于同余有三种说法都是等价的,分别为:

　　(1) a和b是模d同余的.

　　(2) 存在某个整数n,使得a=b+nd .

　　(3) d整除a-b.

　　可以通过换算得出上面三个都是正确而且是等价的.

常用公式：

1)a≡a(mod d)

2)a≡b(mod d)→b≡a(mod d)

3)(a≡b(mod d),b≡c(mod d))→a≡c(mod d)

如果a≡x(mod d),b≡m(mod d),则

4)a+b≡x+m （mod d）

5)a-b≡x-m (mod d)

6)a*b≡x*m (mod d )

有以上公式可得推论：

(a+b)%c=(a%c+b%c)%c;

(a*b)%c=(a%c*b%c)%c;

对于大数的求余，联想到进制转换时的方法，得到

举例如下，设大数 m=1234,模n

就等于((((1*10)%n+2%n)%n*10%n+3%n)%n*10%n+4%n)%n

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=105;
int T,L;
char k[maxn];
int a[maxn];
int prime[1000010];

void work(){//打出100W以内的素数表
memset(prime,0,sizeof(prime));
prime[1]=1;
for(int i=2;i<1000010;i++){
if(!prime[i]){
for(int j=2;i*j<1000010;j++){
prime[i*j]=1;
}
}
}
int pNum=0;
for(int i=1;i<1000010;i++){
if(!prime[i])
prime[pNum++]=i;
}
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("test.in","r",stdin);
freopen("test.out","w",stdout);
#endif
work();
while(~scanf("%s%d",k,&L)){
if(!strcmp(k,"0")&&!L) break;
memset(a,0,sizeof(a));
int len=strlen(k);
for(int i=0;i<len;i++){
int cnt=(len+2-i)/3-1;
a[cnt]=a[cnt]*10+k[i]-'0';
}
int lena=(len+2)/3;
bool flag=true;
int index=0;
while(prime[index]<L){
int tmp=0;
for(int i=lena-1;i>=0;i--)
tmp=(tmp*1000+a[i])%prime[index];
if(!tmp){
flag=false;
printf("BAD %d\n",prime[index]);
break;
}
index++;
}
if(flag)
printf("GOOD\n");
}
return 0;
}