向量投影【转】
2016-01-27 09:51
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给定一个向量u和v,求u在v上的投影向量,如下图。
假设u在v上的投影向量是u’,且向量u和v的夹角为theta。一个向量有两个属性,大小和方向,我们先确定u’的大小(即长度,或者模),从u的末端做v的垂线,那么d就是u’的长度。而u’和v的方向是相同的,v的方向v/|v|也就是u’的方向。所以有
(1)
再求d的长度。
(2)
最后求cos(theta)
(3)
联合求解方程(1)(2)(3)得到
这就是最终的投影向量。
而这个向量的长度d是
============================
以下是旧的推导,也保留。
假设u在v上的投影向量是u’,且向量u和v的夹角为theta。一个向量有两个属性,大小和方向,我们先确定u’的大小(即长度,或者模),从u的末端做v的垂线,那么d就是u’的长度。而u’和v的方向是相同的,v的方向v/|v|也就是u’的方向。所以有
(1)
再求d的长度。
(2)
最后求cos(theta)
(3)
联合求解方程(1)(2)(3)得到
这就是最终的投影向量。
而这个向量的长度d是
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以下是旧的推导,也保留。
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