【NYOJ】[56]阶乘因式分解（一）

题目细想之下并不难

不过在

for(int k=i; !(k%m); cnt++)

循环的中止判定时

注意循环体执行的第一次前就会判定条件

如果不满足 则循环体一遍也会执行

注意 do-while是先循环一次再判断条件

探究:

【看书】for,(do-)while的循环体执行

所以这一题的思路就很简单了

n的阶乘为 1×2×3×4×……n

所以需要找其分解质因数

只需要判断 m~n 各有几个质因数

(比m小的分解肯定没有质因数是m)

判断一个数有几个质因数是 m

只需要把这个数不断除去m

知道无法整除 看除了多少次

AC代码:

[code]#include<stdio.h>
int main() {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        int m,n;
        int i,cnt;
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(i=m,cnt=0; i<=n; i++)
            for(int k=i; !(k%m); cnt++)
                k/=m; 
//循环体执行前先判断条件 注意和do-while的区别
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}

标程则用了递归函数

还是涉及到了函数+表达式的形式

并且使用了另外一种思路

找到的一篇关于此的介绍文章

《阶乘因式分解 - sead+》

给定两个数m,n

求m!分解质因数后因子n的个数。

这道题涉及到了大数问题，如果相乘直接求的话会超出数据类型的范围。

下面给出一种效率比较高的算法，我们一步一步来。

m!=1*2*3*……(m-2)(m-1)*m

可以表示成所有和n倍数有关的乘积再乘以其他和n没有关系的

=(n*2n*3n*……*kn)*ohter other是不含n因子的数的乘积 因为 kn<=m 而k肯定是最大值 所以k=m/n

=n^k*(1*2*……*k)*other

=n^k*k!*other　　　　　

从这个表达式中可以提取出k个n，然后按照相同的方法循环下去可以求出k!中因子n的个数。

每次求出n的个数的和就是m!中因子n的总个数。

这一种思路的实现是通过把n!的阶乘分解来实现的

例如 求 n=8 m=2 的结果

则

8!=24×4!×other (other代表剩余其它的数字)

那么

4!=22×2!×other

2!=21×1

所以 8! 里应该有4+2+1=7个2

同样的

对于 n=7 m=2 的结果

则

7!=23×3!×other (other=>7×5×3)

3!=21×1!×other (other=>3)

所以

7!里有3+1=4个2

这种运算方法无疑比直接找的算法更为简便

这也就是学算法的意义吧~

而标程的递归使得这一运算表达更加简明

[code] #include<iostream>
using namespace std;
int get(int n,int num)
{
    if(n==0) return 0;
    else return get(n/num,num)+n/num;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        cout<<get(a,b)<<endl;
    }
}

题目地址:【NYOJ】[56]阶乘因式分解（一）

参考文章:

阶乘因式分解 - sead+