Good Bye 2015 D. New Year and Ancient Prophecy
2016-01-26 20:23
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Good Bye 2015 D. New Year and Ancient Prophecy
题意:
给一个长度为n(1<= n <= 5000)的只含有数字的字符串,字符串首位不为’0’;
将字符串分割成数值严格递增的子串;并且每一个子串不能以0开头;这样的分割方式有多少种?
思路:
分割,显然要将每种情况都探究到,DP的特点。其中需要优化的点有
怎么快速比较两个子串表示的数值的大小?
LCP(longest common prefix)使用数组lcp(a,b)表示以a,b开头的子串前缀相同字符的长度;初始化要为-1,不能为0;
如何构造dp式子。dp一般是从容易求解(情况少的子结构开始求解,之后组成复杂的结构),那分割有两个元素是必须的,一个是分割的位置,一个是子串的长度;还有更重要的要知道与子结构的关系。。重点:因为长度有代表数值大小的含义,那么不妨认为是dp:以l为左边界长度大于等于len的分法数;
转移方程: dp[l][len] += dp[l+len][len] ? dp[l+len][len+1];
?表示s[l…l+len] 是否大于 s[l+len…l+len+len]; 答案就是dp[0][1]中;
code:
题意:
给一个长度为n(1<= n <= 5000)的只含有数字的字符串,字符串首位不为’0’;
将字符串分割成数值严格递增的子串;并且每一个子串不能以0开头;这样的分割方式有多少种?
思路:
分割,显然要将每种情况都探究到,DP的特点。其中需要优化的点有
怎么快速比较两个子串表示的数值的大小?
LCP(longest common prefix)使用数组lcp(a,b)表示以a,b开头的子串前缀相同字符的长度;初始化要为-1,不能为0;
如何构造dp式子。dp一般是从容易求解(情况少的子结构开始求解,之后组成复杂的结构),那分割有两个元素是必须的,一个是分割的位置,一个是子串的长度;还有更重要的要知道与子结构的关系。。重点:因为长度有代表数值大小的含义,那么不妨认为是dp:以l为左边界长度大于等于len的分法数;
转移方程: dp[l][len] += dp[l+len][len] ? dp[l+len][len+1];
?表示s[l…l+len] 是否大于 s[l+len…l+len+len]; 答案就是dp[0][1]中;
code:
[code]#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i,n) for(int i = 0;i < (n);i++) #define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a)) const int mod = 1e9+7; const int MAXN = 5050; int lcp[MAXN][MAXN],n; int dp[MAXN][MAXN]; char S[MAXN]; int LCP(int a,int b) { if(a >= n || b >= n) return 0; int& ret = lcp[a][b]; if(~ret) return ret; ret = 0; if(S[a] == S[b]){ ret = LCP(a+1,b+1) + 1; } return ret; } int f(int l,int len) //以l为左端,长度大于等于len的分法数; { if(S[l] == '0') return 0; if(l + len > n) return 0; if(l + len == n) return 1; int& ret = dp[l][len]; if(~ret) return ret; ret = 0; ret = f(l,len+1); // ** 先求解子结构; if(l+len < n){ int a = LCP(l,l+len); ret += (a<len&&S[l+a]<S[l+len+a])?f(l+len,len):f(l+len,len+1); if(ret >= mod) ret -= mod; // 相加mod用减法更快~ } return ret; } int main() { MS1(dp);MS1(lcp); scanf("%d%s",&n,S); printf("%d",f(0,1)); }
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