南邮2016年非线性系统与混沌控制试题(答案)
2016-01-26 19:49
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1.求出下列非线性系统的雅可比矩阵,分别用线性化方法和Lyapunov稳定性理论分析该系统的稳定性
解:
首先判断稳定点,令,求得,即原点是系统唯一的平衡状态。
线性化方法:
2.设计Lorenz混沌系统的同步系统,要求用下列两种方法,并用Matlab软件进行仿真,画出同步误差信号曲线。
(1) 驱动-响应方法
(2)状态观测器方法
2)仿真
搭建如下状态观测器同步系统:
其中积分器初值设定同驱动一响应方法。
3.利用混沌键控(CSK)方法和Lorenz混沌系统,设计一个数字混沌通信系统,要求给出设计过程、系统原理图,给出仿真结果。
图5 原始信号、误差信号、switch解调、relay解调
从上图可以看出:
①在各种参数一样的情况下,用switch解调的误码率远远大于用relay解调。
②虽然relay可以解调,但是误码率还是偏大。
图7 原始信号、误差信号、改进前解调、改进后解调
从上图可以看出,改进后的通信系统误码率已经大大降低,几乎与原输出信号一致。
至此,实现了基于混沌键控(CSK)方法和Lorenz混沌系统的数字混沌通信系统。
4.分析混沌键控(CSK)通信与传统的频率键控(FSK)通信的优势与不足。
解:
混沌键控通信分为相干通信与非相干通信两种:相干通信利用混沌信号的相干性对接收的到的信号进行区分;而非相干通信则是利用接收的混沌信号与自身相乘以区分信号类型。
混沌键控(CSK)
优势:(1)由于混沌信号的随机性强,对初值的极度敏感,通信过程中的保密性强。
(2)相干解调与载波混沌信号相乘进行解调,准确度较高,误码率低。
(3)非相干通信通过与自身相乘来实现解调,所以实现较为方便,实用性高。
不足:
(1)相干通信原理简单,但由于需要载波混沌信号,所以不可避免地要先进行两个混沌信号 的同步,,这在实际操作上造成了很大的不便。
(2)非相干通信实用性高,但是通信过程中如果噪声影响较大,则会影响通信的准确性,造成较大的误码率。
传统频率键控通信(FSK)
传统频率键控通信是以正弦波为载波信号,通过调制不同频率的高频正弦波来实现信号的通信。优势:
(1)正弦波通信效率高,通信原理简单,极易实现。
(2)通信手段成熟,误码率低。
不足:
(1)正弦波通信保密性差,极易被截获和破解。
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