【清橙 A1206】小Z的袜子(莫队算法)
2016-01-25 20:28
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【清橙 A1206】小Z的袜子(莫队算法)
A1206. 小Z的袜子
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2010中国国家集训队命题答辩
问题描述
作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
输入格式
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。
接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。
再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。
输出格式
输出文件包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)
样例输入
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
样例输出
2/5
0/1
1/1
4/15
样例说明
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
数据规模和约定
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
提交
试题讨论
题目说的很清楚,如果数据少,暴力找区间相同袜子数然后求个排列组合,然后除上区间内的全排列,就是当前区间拿到一对袜子的概率。
然而后面大数据就没法这么水过去了。就需要用到我们神秘的莫队算法了~~~
很早前就见到过这个算法,而且见过好几次……每次都对他望而却步,只是听到这名字,就感觉很神秘,应该不怎么好学。。。
今天终于揭开了它神秘的面纱= = 刨根究底,其实就是个分块排序(虽然也是第一次接触分块排序……
两篇博客送上
/article/2385528.html
http://www.tuicool.com/articles/Z7JVRnv
第一篇讲的很明了,第二篇可以当做对第一篇的一个总结。然后,。。这题也就是个裸的莫队算法了……
代码如下:
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作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
输入格式
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。
接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。
再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。
输出格式
输出文件包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)
样例输入
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
样例输出
2/5
0/1
1/1
4/15
样例说明
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
数据规模和约定
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
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题目说的很清楚,如果数据少,暴力找区间相同袜子数然后求个排列组合,然后除上区间内的全排列,就是当前区间拿到一对袜子的概率。
然而后面大数据就没法这么水过去了。就需要用到我们神秘的莫队算法了~~~
很早前就见到过这个算法,而且见过好几次……每次都对他望而却步,只是听到这名字,就感觉很神秘,应该不怎么好学。。。
今天终于揭开了它神秘的面纱= = 刨根究底,其实就是个分块排序(虽然也是第一次接触分块排序……
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/article/2385528.html
http://www.tuicool.com/articles/Z7JVRnv
第一篇讲的很明了,第二篇可以当做对第一篇的一个总结。然后,。。这题也就是个裸的莫队算法了……
代码如下:
#include <iostream> #include <cmath> #include <vector> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> #include <list> #include <algorithm> #include <map> #include <set> #define LL long long #define Pr pair<int,int> #define fread() freopen("in.in","r",stdin) #define fwrite() freopen("out.out","w",stdout) using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int msz = 10000; const double eps = 1e-8; //分块 int pos[55555]; struct Range { LL l,r,id; bool operator < (const struct Range a) const { return pos[l] == pos[a.l]? r < a.r: pos[l] < pos[a.l]; } }; Range rg[55555]; LL wz[55555]; LL cnt[55555]; LL up[55555],down[55555]; LL ans; void update(int x,int d) { ans -= cnt[wz[x]]*cnt[wz[x]]; cnt[wz[x]] += d; ans += cnt[wz[x]]*cnt[wz[x]]; } int main() { int n,m; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { int bk = ceil(sqrt(n*1.0)); for(int i = 1; i <= n; ++i) pos[i] = (i-1)/bk; for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld",&wz[i]); for(int i = 0; i < m; ++i) { scanf("%lld%lld",&rg[i].l,&rg[i].r); rg[i].id = i; } //分块排序 sort(rg,rg+m); memset(cnt,0,sizeof(cnt)); LL l = 1, r = 0; ans = 0; for(int i = 0; i < m; ++i) { int id = rg[i].id; if(rg[i].l == rg[i].r) { up[id] = 0; down[id] = 1; continue; } while(r < rg[i].r) update(++r,1); while(r > rg[i].r) update(r--,-1); while(l > rg[i].l) update(--l,1); while(l < rg[i].l) update(l++,-1); up[id] = ans-r+l-1; down[id] = (r-l+1)*(r-l); LL c = __gcd(up[id],down[id]); up[id] /= c; down[id] /= c; } for(int i = 0; i < m; ++i) printf("%lld/%lld\n",up[i],down[i]); } return 0; }
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