多重背包问题

多重背包和01背包与完全背包类似，只是它给每个物品规定了一个件数，不是01背包的没件物品只有一个，也不是每件物品有无限个，而是有限定个数的。

类似于完全背包，我们很自然地想到把它转化为01背包的问题来处理，有多少件限制就把它当成几件来处理，同样拿一道题来理解：

HDU-2191

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2191

悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活

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Problem Description

急！灾区的食物依然短缺！

为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。

请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

后记：

人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。

月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——

感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；

感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人

感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；

感谢对手，他们令我们不断进取、努力。 

同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～



 

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

 

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1
8 2
2 100 4
4 100 2

 

Sample Output

400

 

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<cstring>
#define maxn 105
using namespace std;
int dp[maxn],a,b,c;
int    main(){
int t;
cin>>t;
while(t--){
memset(dp,0,sizeof(dp));
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>a>>b>>c;
for(int j=1;j<=c;j++)                                  //直接多加一重循环
for(int k=n;k>=0;k--)
if(k>=a)
dp[k]=max(dp[k],dp[k-a]+b);
}
cout<<dp
<<endl;
}

return 0;
}

但是这种方法不是万能的，因为如果数据较大，那么这种算法是很容易超时，所以这时就有必要使用二进制对这个问题进行优化了，怎么样使用二进制优化以及怎么优化见另外一篇博客了。