【SDOI2015】【BZOJ3991】寻宝游戏

Description

小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

Input

第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。

接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。

接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

Output

M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

Sample Input

4 5

1 2 30

2 3 50

2 4 60

2

3

4

2

1

Sample Output

0

100

220

220

280

HINT

1<=N<=100000

1<=M<=100000

对于全部的数据，1<=z<=10^9

Source

Round 1 感谢yts1999上传

感人至深..如今我终于会了这个当时被我看成裸链剖还没A的题了

其实是虚树

动态维护关键点的虚树

Set维护一下DFS序,答案就是相邻两点之和加上首末两点距离减去所有关键点的LCA

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#define MAXN 100010
#define MAXINT 0x7fffffff
#define GET (ch>='0'&&ch<='9')
#define LL long long
using namespace std;
set<int> S;
int n,m,top,Top;
int fa[MAXN][17],id[MAXN],dfn[MAXN],deep[MAXN];
LL dis[MAXN],ans,delta;
bool on[MAXN];
inline void in(int &x)
{
char ch=getchar();x=0;
while (!GET)    ch=getchar();
while (GET) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
struct edge
{
int to,w;
edge *next;
}e[MAXN<<1],*prev[MAXN];
inline void insert(int u,int v,int w)   {   e[++top].to=v;e[top].next=prev[u];prev[u]=&e[top];e[top].w=w;   }
inline void dfs(int x,int f)
{
dfn[x]=++Top;id[dfn[x]]=x;fa[x][0]=f;
for (int i=1;(1<<i)<=deep[x];i++)   fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
for (edge *i=prev[x];i;i=i->next)
if (i->to!=f)   deep[i->to]=deep[x]+1,dis[i->to]=dis[x]+i->w,dfs(i->to,x);
}
inline int lca(int x,int y)
{
if (deep[x]<deep[y])    swap(x,y);
int t=deep[x]-deep[y];
for (int i=0;i<=16;i++) if ((1<<i)&t)   x=fa[x][i];
for (int i=16;i>=0;i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
return x==y?x:fa[x][0];
}
inline LL Dis(int x,int y)
{
int LCA=lca(x,y);
return dis[x]+dis[y]-2*dis[LCA];
}
int main()
{
in(n);in(m);int u,v,w;
for (int i=1;i<n;i++)   in(u),in(v),in(w),insert(u,v,w),insert(v,u,w);
dfs(1,0);S.insert(MAXINT);S.insert(-MAXINT);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
in(u);int flag=1;delta=0;
if (on[u])  S.erase(dfn[u]),flag=-1;
else    S.insert(dfn[u]);
on[u]^=1;
int l=*--S.lower_bound(dfn[u]),r=*S.upper_bound(dfn[u]);
if (r<MAXINT)   ans+=flag*Dis(id[r],u);
if (l>-MAXINT)  ans+=flag*Dis(id[l],u);
if (r<MAXINT&&l>-MAXINT)    ans-=flag*Dis(id[l],id[r]);
if (S.size()>2) l=*S.upper_bound(-MAXINT),r=*--S.lower_bound(MAXINT),delta=Dis(id[l],id[r]);
printf("%lld\n",ans+delta);
}
}