【codevs4355】王的对决（简单数论） 莫比乌斯反演

题目描述 Description

/*在神秘而遥远的T国度生活着一群神奇的物种——DD！

DD们有着独特的生活习惯，他们总是喜欢居住在tree上，而且只有上层住了DD下层才能再住。并且每层住的DD最多不超过2n2个。。。

这一天，DD跳下来了！（也就是说刚才的条件一点用都没有~_~）*/

他们遇到了一只自称为S的dd。但是本身性质为S的DD们不服，于是他们决定进行摔跤，摔跤获胜者成为王！

（由于DD和dd们的精力无限，所以每一只DD&&dd都会同另一部落的每一个人进行一次摔跤）两阵营分别有n，m只DD和dd，并且每阵营按照1~n和1~m进行体力值分配（体力值同序号相同）

进行比赛时，双方中体力值较大一方会减去另一方的体力值使之作为自己的新体力值，但由于DD和dd们实力雄厚，因此只有当双方的体力值相同时才会停止摔跤。如果此时双方的体力值是一个纯洁的数字，DD和dd会很高兴地退场，并且将这个数作为这场比赛的得分~~~，但如果只是一般的数字，他们会不开心地退场导致这场比赛没有得分。因为DD和dd作为T团队不可或缺的一员，所以获得的分数会加入T团队的总分（一场只有一个得分，不要以为你们是两个人，就可以得两遍分啊！！！）

输出T团队最后获得的总分，数据有多组询问。

注：纯洁的数字即最后的这个值没有次幂高于1的因子（SFN，无平方因子数）

一句话题意：i从1到n,j从1到m,如果gcd(i,j)为sfn,那么就加起来，求最终答案……

输入描述 Input Description

第一行一个正整数N表示一共N组数据，接下来N行每行两个正整数n，m

输出描述 Output Description

输出有N行，每行一个正整数，表示T团队的总分

样例输入 Sample Input

1
5 5

样例输出 Sample Output

33

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于样例：

1 代表一组数据；

下面1行两个数5 5

1和1~5摔跤；2和1~5摔跤；3和1~5摔跤；4和1~5摔跤；5和1~5摔跤；

1和任何人摔跤返回的得分总是1，因为1是最小的。

2和1摔跤得1,2和2摔跤得2,2和3摔跤得1,2和4摔跤得2,2和5摔跤得1；

3和1摔跤得1；3和2摔跤得1；3和3摔跤得3；3和4摔跤得1；3和5摔跤得1；

4和1摔跤得1；4和2摔跤得2；4和3摔跤得1；4和4摔跤得4；5和4摔跤得1；

5和1摔跤得1；5和2摔跤得1；5和3摔跤得1；5和4摔跤得1；5和5摔跤得5；

最后把满足square free number的数加起来（4不是square free number）

30%的数据：N<=10,n<=m<=1000

60%的数据： N<=300,n<=m<=600000

100%的数据： N<=10000,n<=m<=1500000

请尽可能水分~

2015.5.1我们在tyvj出的比赛的题，Orzseavot&&rainheart

话说题面还是黑的我QAQ

设

f(n)={n0如果n是sfnelse

那么喜闻乐见，原式等于：

∑i<=n∑j<=mf(gcd(i,j))

=∑d<=min(n,m)F(d)∗⌊nd⌋⌊md⌋

其中F是f反演后的式子。

然后筛，把三种情况带进去看看就行了，推一下F(pk)就行了…

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int SZ = 2000010;
const int MAXN = 1500000;

bool vis[SZ];
int pri[SZ],f[SZ],F[SZ],a[SZ];
LL sum[SZ];

void shai()
{
a[1] = f[1] = F[1] = 1;
for(int i = 2,tot = 0;i <= MAXN;i ++)
{
if(!vis[i])
{
pri[++ tot] = i;
f[i] = i;
F[i] = i - 1;
a[i] = i;
}
for(int j = 1,m;j <= tot && (m = i * pri[j]) <= MAXN;j ++)
{
vis[m] = 1;
if(i % pri[j] == 0)
{
f[m] = 0;
F[m] = -F[i / a[i]] * f[a[i]];
a[m] = a[i] * pri[j];
break;
}
else
{
f[m] = f[i] == 0 ? 0 : m;
F[m] = F[i] * F[pri[j]];
a[m] = pri[j];
}
}
}
for(int i = 1;i <= MAXN;i ++)
sum[i] = sum[i - 1] + F[i];
}

LL ask(int n,int m)
{
LL ans = 0;
if(n > m) swap(n,m);
for(int i = 1,r;i <= n;i = r + 1)
{
r = min(n / (n / i),m / (m / i));
ans += (sum[r] - sum[i - 1]) * (n / i) * (m / i);
}
return ans;
}

int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
shai();
while(T --)
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
printf("%lld\n",ask(n,m));
}
return 0;
}