2的幂次方表示题解

8758:2的幂次方表示

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描述
任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：
    137=27+23+20
同时约定方次用括号来表示，即ab可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：
    2(7)+2(3)+2(0)
进一步：7=22+2+20（21用2表示）
        3=2+20
所以最后137可表示为：
    2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
又如：
    1315=210+28+25+2+1
所以1315最后可表示为：
    2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
输入
一个正整数n（n≤20000）。
输出
一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。
样例输入
137
样例输出
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
来源
NOIP1998复赛 普及组 第一题
 

 

题解：将一个大数拆分为若干个2的n次方的和，并且将次方和再拆分成若干个部分，这样很容易就可以想起递归算法。

       实际上问题大致分为两步：

1.   
将数字分解为2的n次方

2.   
将n再次分解为2的n次方（调用自身，如果n==2则结束printf(“2”);

如果n==1 则printf(“2(0)”);）

 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>

void work(int n)
{
if(n==1)//初始判断条件，如果n为1或2则直接输出
{
printf("2(0)");
return;
}
else if(n==2)
{
printf("2");
return;
}
else
{
int j=1,i=0;//j每次乘2,如果大于了n就分解结束，i为当前次数
do
{
j*=2;
if(j>n)
{
j/=2;
if(i==1)//这步非常重要，确定是否需要继续 2()
printf("2");
else
{
printf("2(");
work(i);
printf(")");
}
if(n-j!=0)//如果n分解之后还有剩余的数，那么继续分解
{
printf("+");
work(n-j);
}
return;
}
else
i++;

}while(1);
}

}

int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
work(n);
}