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N!结尾0的个数

2016-01-24 12:24 274 查看
求末尾0的个数：

至于末尾有多少个0，这个简单，0的个数为（其中的“/”是取整除法）：

例子：（1000的阶乘末尾0的个数）

1000 / 5 + 1000 / 25 + 1000 / 125 + 1000 / 625

= 200 + 40 + 8 + 1

= 249(个)

原理是：

假如你把1 × 2 ×３×
4 ×……×N中每一个因数分解质因数，结果就像：

1 × 2 × 3 × (2 × 2) × 5 × (2 × 3) × 7 × (2 × 2 ×2) ×……

10进制数结尾的每一个0都表示有一个因数10存在——任何进制都一样，对于一个M进制的数，让结尾多一个0就等价于乘以M。

10可以分解为2 × 5——因此只有质数2和5相乘能产生0，别的任何两个质数相乘都不能产生0，而且2，5相乘只产生一个0。

所以，分解后的整个因数式中有多少对(2, 5)，结果中就有多少个0，而分解的结果中，2的个数显然是多于5的，因此，有多少个5，就有多少个(2,
5)对。

所以，讨论1000的阶乘结尾有几个0的问题，就被转换成了1到1000所有这些数的质因数分解式有多少个5的问题。

5的个数可以用上面那个式子算出（道理很简单，自己想想吧^_^），所以1000的阶乘结尾有249个0。

10000以内

0的个数就是=5的倍数+5^2的倍数+5^3的倍数+5^4的倍数+5^5的倍数
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