POJ 3608 Bridge Across Islands（旋转卡壳求凸多边形最短距离）

http://poj.org/problem?id=3608

大意：求解两个凸多边形的最短距离。



分析：依然是旋转卡壳来解决。用一对平行支撑线围绕两个凸多边形来寻找最短的距离。
计算P多边形y最小的端点和Q多边形y最大的端点，即ymin,ymax
通过ymin,ymax构造两条支撑射线LP和LQ，方向相反。两个ymin,ymax的端点的距离作为所求距离的初始值，然后旋转两条支撑线。
当满足有一条平行支撑线和凸多边形的边平行（重合）时，开始相应的判断。
判断的情况：
当有一条平行支撑线和凸多边形的边重合：
(1) 点和线段e的距离最短
(2) 点和新点的距离最短（旧点之前已经判断了）





当两条平行线均和凸多边形的边重合时：
(3) 线段和线段的距离是最短的（一段距离）
(4) 最短距离产生于线段的端点的距离（四段距离）





上面的求解情况转化成 点到点的距离，点到线的距离，线到线的距离（可转化成点到线的距离）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const double eps=1e-7,inf=1e99;
const int N=1e4+10;
struct point{
double x,y;
};
double dis(point a,point b){
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

double cross(point p0,point p1,point p2){
return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}

double multi(point p0,point p1,point p2){  //点积 p0为角点
return (p1.x-p0.x)*(p2.x-p0.x)+(p1.y-p0.y)*(p2.y-p0.y);
}

double getDis(point p0,point p1,point p2){
if(dis(p0,p1)<eps) return dis(p2,p0);
if(multi(p0,p1,p2)<-eps) return dis(p2,p0);
if(multi(p1,p0,p2)<-eps) return dis(p2,p1);
return fabs(cross(p0,p1,p2)/dis(p0,p1));  //点到线的距离
}

double minDis(point p1,point p2,point p3,point p4){
return min(min(getDis(p1,p2,p3),getDis(p1,p2,p4)),min(getDis(p3,p4,p1),getDis(p3,p4,p2)));
}

double work(point p[],point q[],int top1,int top2){
int ymin=0,ymax=0;
for(int i=0;i<top1;i++){
if(p[i].y<p[ymin].y) ymin=i;
}
for(int i=0;i<top2;i++){
if(q[i].y>q[ymax].y) ymax=i;
}
p[top1]=p[0];
q[top2]=q[0];
double t,ans=inf;
for(int i=0;i<top1;i++){
while(t=cross(p[ymin],p[ymin+1],q[ymax])-cross(p[ymin],p[ymin+1],q[ymax+1])<-eps) ymax=(ymax+1)%top2;
if(t>eps) ans=min(ans,getDis(p[ymin],p[ymin+1],q[ymax]));
else ans=min(ans,minDis(p[ymin],p[ymin+1],q[ymax],q[ymax+1]));
ymin=(ymin+1)%top1;
}
return ans;
}
point p
,q
;
int top1,top2;
int main()
{
//freopen("cin.txt","r",stdin);
while(cin>>top1>>top2&&(top1+top2)){
for(int i=0;i<top1;i++){
scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
};
for(int i=0;i<top2;i++){
scanf("%lf%lf",&q[i].x,&q[i].y);
}
printf("%.5lf\n",min(work(p,q,top1,top2),work(q,p,top2,top1)));
}
return 0;
}