2016蓝桥杯假期任务之《带分数》

标题：带分数

    100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714

    还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197

    注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

    类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

题目要求：

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

例如：

用户输入：

100

程序输出：

11

再例如：

用户输入：

105

程序输出：

6

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M

CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。

注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {

public static int N;
public static int NLength;// N数字的长度
public static int kinds;
public static void main(String[] args) {
// 将等式定义为：N=A+B/C
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
N = scanner.nextInt();
int[] s = new int[] { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
NLength = (N + "").length();
allRange(s, 0, s.length - 1);
System.out.println(kinds);
}
public static void process(int[] s) {
String str = "";
for (int i = 0; i < 9; i++)
str += s[i];
int A, B, C, NMA, BC, BMCL, BLastNumber;
// A的位数
for (int i = 1; i <= NLength; i++) {
A = Integer.valueOf(str.substring(0, i));
NMA = N - A;
if (NMA <= 0)
return;
BC = 9 - i;// B和C总共多少位
BLastNumber = (NMA * s[8]) % 10;// B最后的数字
// j为B最后一个数字的位置
// B最少占有B和C全部数字的一半，否则B/C不可能为整数
for (int j = i + BC / 2 - 1; j <= 7; j++) {
if (s[j] == BLastNumber) {
B = Integer.valueOf(str.substring(i, j + 1));
C = Integer.valueOf(str.substring(j + 1, 9));
if (B % C == 0 && B / C == NMA) {
kinds++;
System.out.println(N + "=" + A + "+" + B + "/" + C);
}
// 符合要求的位置只可能出现一次
break;
}
}
}
}
public static void swap(int[] s, int a, int b) {
if (a == b)
return;
int tmp = s[a];
s[a] = s[b];
s[b] = tmp;
}

// 全排列
public static void allRange(int[] s, int k, int m) {
if (k == m) {
process(s);
return;
} else {
for (int i = k; i <= m; i++) {
swap(s, k, i);
allRange(s, k + 1, m);
swap(s, k, i);
}
}
}

}


运行结果：

 100

100=3+69258/714

100=82+3546/197

100=81+5643/297

100=81+7524/396

100=94+1578/263

100=96+2148/537

100=96+1428/357

100=96+1752/438

100=91+5742/638

100=91+5823/647

100=91+7524/836

11

  

105

105=72+6534/198

105=87+3456/192

105=87+9612/534

105=92+5681/437

105=92+6734/518

105=98+3647/521

6