螺旋矩阵 题解

螺旋矩阵
 

【问题描述】

一个n行n列的螺旋矩阵可由如下方法生成：

从矩阵的左上角（第1行第1列）出发，初始时向右移动；

如果前方是未曾经过的格子， 则继续前进，否则右转；

重复上述操作直至经过矩阵中所有格子。根据经过顺序，在格子中依次填入1, 2, 3, ... , n2，便构成了一个螺旋矩阵。

下图是一个n = 4 时的螺旋矩阵。 



现给出矩阵大小n以及i和j，请你求出该矩阵中第i行第j列的数是多少。

【题解】
首先，本题有两种思路。
1.老老实实填数组。（此方法简单易懂，但当矩阵过大时，就会出现数组开不够大，或long long也不够的情况）
2. 用算法找规律，但规律不是一般的难找。我就简单说说我找到的规律。

 

1	2	3	4
12	13	14	5
11	16	15	6
10	9	8	7

1	2
4	3

首先对比两表，你就会发现下表就是上表中间四格每个减去12，正好就是外圈12个数中最大的；
而12就是外圈边长的4倍减4；
于是，就成了这样

1	2	3	4
12	1	2	5
11	3	4	6
10	9	8	7

红色是内圈，黑色是外圈

红色基数为12，黑色基数为0

同时，每一圈最上方的一行就是i的值。

最右方的一列就是n(i)+j-1的值。
最下方的一行就是4n-i-j-1的值。
最左方的一列就是4n-i-j-1的值。
（一定要记得加上外圈基数哦！）

【参考程序】
c语言

<pre name="code" class="cpp">#include<cstdio>

int i=2,j=3,n=3;
void luo(int n1)
{
int a=0,k,l;
for (l=1;l<n1;l++)
{
a=a+n*4-l*8+4;
}
if (i>=j) printf ("%d",a+i+j-2*n1+1);
else printf ("%d",a+(n-2*n1+1)*4-i-j+n1+n1+1);
}
int main()
{
int i1,j1;
scanf ("%d %d %d",&n,&j,&i);
i1=i;
j1=j;
if (i1>n/2) i1=n-i1+1;
if (j1>n/2) j1=n-j1+1;
if(i1>j1) luo(j1);
else luo(i1);
}