hdu2048

神、上帝以及老天爷

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Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！

为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；

然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；

最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

Sample Input

1
2

Sample Output

50.00%

遇到的问题和思路：

首先，刚开始看到以后只是以为单纯的把几分之几给出来就好了，因为题目说明的也不是很清楚，加上没有做太多题目。虽然题目给说了是递推题，看了半天都不知道这个有什么递推的。然后看到别人的题解才知道了这题原来是错排的题目（TAT离散数学我大一下册才开始学）。

错排的原理就是：首先，我选择一个位置例如K，然后放到剩下的n-1个位置的任意一个，所以有N-1种。然后假设放到Q的位置上去，Q的位置上，接下来分两种情况讨论。

①如果Q放到K的位置上去，那就是剩下的进行错排，为f（n-2）。

②如果Q放到其他的位置上去，那么包括Q元素在内的剩下的n-1个元素进行错排，就是f（n-1）。

因此就是f（n）=(n-1)*[f（n-1）+f（n-2）]；的递推公式

给出代码：

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<string>

using namespace std;

int n;

double a[30];

int main(){

a[1] = 0,a[2] = 1;

for(int i = 3;i < 21;i++){

a[i] = (i-1) * (a[i-2] + a[i-1]);

}

int t;

scanf("%d",&t);

while(t--){

scanf("%d",&n);

double sum=1;

for(int i=1;i<=n;i++)sum*=i;

printf("%.2f%%\n",100.0*a
/sum);

}

return 0;

}