均匀分布构造离散型随机变量（以泊松分布为例）python

我们知道，把服从(0,1)均匀分布的随机变量代入任一连续性分布函数的反函数，即可得到服从该分布的随机变量。那么，若分布是离散型的呢？

其实与构造连续性随机变量的思想是一样的。因为分布函数在[0,1]内是均匀的，所以对于连续型分布函数，任意一个(0,1)随机数U，我们都可以通过反函数找到与之对应的x。x即该分布的随机变量。

同样，对于离散型分布函数Y，我们的目标同样是找出与U对应的x。那问题就简单了。虽然不能通过反函数直接得出，但我们可以通过积分的思想，把x
找出来。

我们可以从x = 0开始，顺序生成



直到


那么k 就是与U 对应的x。

下面我们以泊松分布为例。





根据该递推公式，我们就可以得到所有


python代码：



模拟结果：



以上为不严谨的统计分析，欢迎指正