关系表示:被动与主动、连环关系合并

看训练指南的时候，对LA 3401中，说的正方体状态表示不是很理解，详细推敲了一下，明白了一些，此处做个记录，名为：主动关系和被动关系以及连续的关系表示

正方体有六面，其面和颜色的标号如下图



下面再用3行文字表示，以便对应后面的讲解

用这样表示6面:
上
左前右后
下
这里给出3种姿态，也是书中讲到的，标准、标准左旋一次，标准上旋一次
这里和书中同样，只是color1写成1，以此类推
标准
3
5126
4
左旋一次
3
1265
4
上旋一次
1
5423
6

下面再看这3种姿态对应的数组表示

标准{1，2，3，4，5，6}左旋一次{5，1，3，4，6，2}上旋一次{3，2，6，1，5，4}

书中写的以我的理解是主动的表示

因为其表示的是：array[i] = k代表i颜色占据了(标准面)k面的位置，简单说叫i占据了k的位置

看看上面左旋一次1占据的是标准面5的位置，上旋一次1占据的是标准面3的位置，所以其数组第一位置分别是5和3

只是为什么叫这个主动关系的表示呢？那是因为数组array[i] = k，以下标的角度出发(以下讲到的都是这样)，i对于k是一种主动的关系，i主动占据了k

那么还有被动的表示，xx占据了yy，是不是可以表示成yy被xx占据了呢？(这不是废话吗？)

确实，被动表示上面的数组，文字表示为：(标准面)i被k颜色占据了，array[i] = k，此时下标i对于k是一种被动的关系，i被k占据了

此时数组表示如下

标准{1，2，3，4，5，6}左旋一次{2，6，3，4，1，5}上旋一次{4，2，1，6，5，3}

解释同上，左旋一次标准面5被1占据了，上旋一次标准面3被1占据了，所以其数组第5位置和第3位置是1

标准状态就没什么好解释的了，1占据1面，1面也被1占据，怎样表示都是123456

那么还有一个合并，左旋再上旋

重新把主动和被动的数组再写一遍，没有标准，加入左旋再上旋的状态

主动

左旋一次{5，1，3，4，6，2}上旋一次{3，2，6，1，5，4}左旋再上旋{5，3，6，1，4，2}

被动

左旋一次{2，6，3，4，1，5}上旋一次{4，2，1，6，5，3}左旋再上旋{4，6，2，5，1，3}

用3行表示一下左旋再上旋

2
1463
5

先看看主动513462+326154 = 536142是怎么来的

array[i] = k; 这里用i->k表示

说个题外话，这里和矩阵的变化很是相似，PT = A，P经过T变换为A，矩阵本身含有很多变化的意义，具体的还有很多等我们去了解，我后面用P表示初始，T表示中间变换，A表示变换后的状态

当我们要知道A的i->k分别是什么指向了什么，有初始的P：i->j，还有T：j->k，最后就会有A：i->k，整个过程类似链表

我们用文字来表示，P状态下i占据了j的位置，而T变换中使得j又占据了k的位置，最终使得A状态下i是占据了k的位置

所以A[i] = T[P[i]]，其表示P中i占据的位置在T中又占据了的位置

主动的表示时，如果把PTA分别从上往下写i->k这样的链式表示，最终结果是一个从上往下链接的过程，似乎又废话了

验证一下，左旋一次1占据5的位置，而上旋一次5又占据了5的位置，所以1最终占据了5的位置，左旋再上旋array[1]=5

主动关系的表示到此为止

再来看看被动，略写吧，跟上面差不多的，只是变成了array[i] = k用i<-k表示

A[i] = P[T[i]]，其表示T中被占据的位置在P中又被谁占据了

验证一下，上旋一次1被4占据了位置，而左旋一次4的位置被4占据了，所以1的位置最终被4占据了，左旋再上旋array[1]=4，注意这次是先看上选再看左旋

其它的不多说了，如果不是很清楚请在纸上写下左旋、上旋、左旋再上旋的数组，还有链表形式的表示，像写小学加法那样竖排着写，主动和被动在合并时的区别就是，主动是从上往下找答案，被动则是从下往上找答案

其实差不多讲完了，只是上面的都是最后生成了一个状态(或者说生成了数组，表示了一个关系 )，原书中也是用这样的方式来生成dice数组，当然用的是主动的表示，理解了上面的，我用被动表示同样也没有任何问题

但是还有一点要看的，当我们知道本来的状态和变换后的状态，如何改变方块的颜色标识呢？毕竟数组表示的不是很直接

代码如下，当然，没有做过此题的可能不是很懂

//color表示变换后的，dice表示本来的，dice24表示对应哪种变换方式
color[i][dice24[r[i]][j]] = dice[i][j];//主动
color[i][j] = dice[i][dice24[r[i]][j]];//被动

仅仅对下标做个解释，i只是对应第几个方块而已，重点是j表示的是哪个面

主动：颜色还是本来的颜色，只是考虑占了哪个面而已

被动：被占领的位置还是和原来一样，只是考虑被谁占了而已

当然，我们知道，变量赋值都是a=b表示a<-b，b赋值给a这样，所以b是主动的，a是被动的

上面的主动和被动，变成了这样的表示

主动：原来的dice同样的[j]位置，填入到变换后的[dice24变换]的位置

被动：变换后的color[j]还是本来的[j]位置，只是被变换后的[dice24变换]原来的颜色dice给占据了

这2条解释随意个人如何解释，基本的还是上面的纯粹文字的表示