未排序数组中累加和小于给定值的最长子数组长度

本体和本博客里另外一个文章，累加和等于给定值的最长子数组，非常类似，但是上一个题目来说，为了节省时间，使用了哈希表，但是那个题目是，等于，所以哈希表里有，就直接拿，没有，就跳过了，但是本题目是要求，小于或者等于，没办法直接查找，难道要遍历哈希表吗，这样时间复杂度又上去了，所以这里给出了一个新的数组，用作辅助

一定要找到他俩的共同点，都是求所有的以a【i】为结尾的数组中，累加和小于给定值的最长子数组长度。

本题举例来说，{3，-2，-4，0，6}

如果我们要求这个数组，则首先建立sum数组，就是以a[0]开始，a[i]结尾的数组的和

sum数组为{3,1，-3，-3,3}，元素sum[i]代表以arr[0]开头，arr【i】结尾的子数组的和

另外建立辅助数组help

help[i]表示已arr[0]开头，arr[i]结尾的数组中，曾经出现的最大累加和

help数组为{3,3,3,3,3}

我们可以分析如下

当累加到元素0的时候，sum为3，就是本元素，然后我们可以这样考虑，既然要寻找以arr【0】开头，arr【0】为结尾和小于等于k的最长子数组，是不是说，我们找到了以arr【0】开头，第一次和大于等于sum-k的子数组，它后面就是我们要求的呢？（为什么叫第一次，因为数组未必全是正数，有可能后面还会多次出现和大于等于sum-k这个情况），本处来说，我们就是寻找前面和大于等于3-（-2）=5这样的子数组

这时候，我们前面建立的help数组就开始发挥威力了，我们其实可以得知，help的意义在于表明累加到该处时，出现过的最大累加和，相当于维持一个max，所以这个数组是单调递增的，而既然是递增数组，我们就可以使用二分搜索，将时间复杂度将为log（n）；

sum-（-2）=5，我们就开始找，好吧，help数组里没有5，代表不存在

累加到元素1的时候，sum为1,1-（-2）=3，我们开始寻找help数组中哪个位置的元素开始第一次大于等于3，明显是索引0，所以意思就是说，从arr[0]后面到arr【1】，这一段就是要求的，这一段长度为1

累加到元素2的时候，sum为-3，-3-（-2）=-1

这时候，我们要非常注意一个事情，这件事情很重要，算个特殊情况，如果我们此时得到的sum，本身就是小于k的，比如这里，sum是-3，k是-2，我们其实已经不用找了，这一段子序列本身就代表了。

所以本处则是这个特殊条件，长度为3

累加到元素3的时候，sum为-3，和上个情况类似，长度为4

累加到元素4 的时候，sum和为3,3-（-2）=5，在help数组中没有找到，代表不存在

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define  MAXSIZE 1010
int arr[]={3,-2,-4,0,6};
int help[MAXSIZE];
int k=-2;
int len=5;
//sum[i]代表以arr[0]为开头，arr[i]为结尾的子数组的和
//help[i]代表以arr[0]开头 arr[i]结尾的子数组中出现的最大累加和
int getLessestIndex(int num)
{
int ret=-1;
int mid;
int start=0,end=len-1;
while(start<=end)
{
mid=(start+end)/2;
if(help[mid]>=num)
{
ret=mid;
end=mid-1;
}
else
{
start=mid+1;
}
}
return ret;
}
int fun()
{
int sum=0;
int i,j;
int maxnum=0;
int ret=0;
int index;
//help数组初始化
for(i=0;i<len;i++)
{
sum+=arr[i];
maxnum=max(maxnum,sum);
help[i]=maxnum;
}
sum=0;
for(i=0;i<len;i++)
{
sum+=arr[i];
if(sum<=k)
{
ret=max(ret,i+1);
}
else
{
index=getLessestIndex(sum-k);
if(index!=-1)
{
ret=max(ret,i-index);
}
}
}
return ret;
}
int main()
{
//初始化help数组
cout<<fun()<<endl;
return 0;
}