差分进化算法DE

差分进化算法DE属于进化算法，这里算法还包括依次遗传算法、进化策略、进化规划。

差分进化算法包括三个基本的操作：变异操作、交叉（重组）操作和选择操作。



一、算法建模：

1、假设我们希望得到函数f(x)的最优解，这个函数有D个解。

2、为函数f(x)设置一个解的组数N，N至少为4。

3、这样我们就得到了N组并且每组解的个数为D的集合，它可以使用N个D维参数向量来表示。



因为它类似于遗传算法进化一样，是一代一代的进行进化，最终得到最优个体。所以上面G表示的就是代数。

形象表示如下：



二、初始化

为每个参数定义上界和下界



在上面的范围内随机的为每个参数取值。这样就得到了一个N组初始解。

三、变异



上面有N组解，对于一组给定的解X(i,G)随机的从这N组解中选择三组解X(r1,G)，X(r2,G)，X(r3,G)，r1，r2，r3分别代表组的索引，G表示代数，从第一代开始。

使用下面变异策略进行变异：



其中，F是变异因子，位于[0,2]之间。这样我们就可以得到一组新的解。



四、交叉

下面我们就会对得到的这组新解进行交叉操作了。



CR是交叉概率，处于[0, 1]之间。



五、选择

从上面可以得到一组进化之后的解，为了决定这组解是否成为G+1代中的解，需要将这组新解跟原来那组解的适应度值进行比较，如果优于原来那组解则将它们替换掉，否则保留原来解。适应度值得计算使用的就是适应度函数f(x)。这个函数需要我们之前进行确定。



整个过程的流程图如下：