CLRS 13.3插入

13.3-1

不破坏性质 4 不代表不破坏红黑树其他性质，若将 zz 着为黑色，那么性质 5 将被破坏。

13.3-2

只给出插入后的结果，调整步骤略。



13.3-3

图 13-5：

a) 转换前结点 A,B,C,DA,B,C,D 的黑高都是 k+1k+1，转换后 A,B,DA,B,D 的黑高是 k+1k+1， CC 变成 k+2k+2；

b) 转换前结点 A,B,C,DA,B,C,D 的黑高都是 k+1k+1，转换后 A,B,DA,B,D 的黑高是 k+1k+1， CC 变成 k+2k+2。

图13-6

情况2、3转换前结点 A,B,CA,B,C 的黑高都是 k+1k+1，转换后 A,B,CA,B,C 的黑高是 k+1k+1。

13.3-4

颜色被设置为红色的情况只有 1 和 3，这两种情况都是将

z.p.p

变为红色。如果

z.p.p

是哨兵，则

z.p

是根结点，通过循环不变式的 b) 部分以及

RB-INSERT-FIXUP

的第一行知此时会跳出循环。对于情况 2，在

z.p.p

着成红色前我们先设置了

z = z.p

，然后在着色前我们旋转

z

，此时

z.p.p

和情况 2 前后就成了一样了，因此是没有问题的。

13.3-5

当 n=2n=2 时，根的孩子结点必是红色。以后每次插入结点时，如果是情况 1，则插入结点时红色；如果是情况 2、3，虽然有颜色改变，但红黑数目不变，在旋转结束后就跳出循环。

因此树中至少有一个红结点。

13.3-6

用栈保存从根节点至插 入结点路径中所有的结点。然后将栈传给

RB-INSERT-FIXUP

以及

LFET-RORATE

和

RIGHT-RORATE