图的遍历

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图的遍历是树的遍历的推广，是按照某种规则(或次序)访问图中各顶点依次且仅一次的操作，亦是将网络结构按某种规则线性化的过程。


由于图存在回路，为区别一顶点是否被访问过和避免顶点被多次访问，在遍历过程中，应记下每个访问过的顶点，即每个顶点对应有一个标志位，初始为False,一旦该顶点被访问，就将其置为True,以后若又碰到该顶点时，视其标志的状态，而决定是否对其访问。

对图的遍历通常有"深度优先搜索"和"广度优先搜索"方法，二者是人工智能的一个基础。

深度优先搜索(Depth First Search,简称DFS)

算法思路:

类似树的先根遍历。设初始化时，图中各顶点均未被访问，从图中某个顶点(设为V0)出发，访问V0,然后搜索V0的一个邻接点Vi,若Vi未被访问，则访问之，在 搜索Vi的一个邻接点(深度优先)...。若某顶点的邻接点全部访问完毕，则回溯(Backtracking)到它的上一顶点，然后再从此顶点又按深度优先的方法搜索下去，...，直到能访问的顶点都访问完毕为止。

设图G10如下图所示:




通过深度优先如下:





广度优先搜索(Breadth First Search),简称BFS

算法思路:

类似树的按层次遍历。初始时，图中各顶点均未被访问，从图中某顶点(V0)出发，访问V0,并依次访问V0的各邻接点(广度优先)。然后，分别从这些被访问过的顶点出发，扔仍按照广度优先的策略搜索其它顶点,....,直到能访问的顶点都访问完毕为止。

为控制广度优先的正确搜索，要用到队列技术，即访问完一个顶点后，让该顶点的序号进队。然后取相应队头(出队),考察访问过的顶点的各邻接点，将未访问过的邻接点访问 后再依次进队，...,直到队空为止。

通过广度优先如下:




下面看一下实现代码:

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <string.h>

#define MAX 20

//访问记录

int visit[MAX];

//图的结构设计

typedef struct

{

int vex[MAX];//记录顶点

int adjmatrix[MAX][MAX];//邻接矩阵

int n;//顶点的个数

}GRAPH;

//初始化图

int init_graph(GRAPH *pG)

{

memset(pG,0,sizeof(GRAPH));

pG->n = -1;

printf("input vex\n");

while(scanf("%d",&pG->vex[++pG->n]));

while(getchar() != '\n');

#ifndef _DEBUG_

int i = 0;

for(i = 0;i < pG->n ;i ++)

{

printf("V%d ",pG->vex[i]);

}

printf("\n");

#endif



return 0;

}

//获取顶点的位置

int locatevex(GRAPH *pG,int vex)

{

int i = 0;

for(i = 0;i < pG->n;i ++)

{

if(pG->vex[i] == vex )

return i;

}



return 0;

}

//输入图的顶点之间的边

int input_edge(GRAPH *pG)

{

int vex1,vex2;

int i,j;

printf("input edge(i,j):\n");

//任意字母键结束

while(scanf("(%d,%d)",&vex1,&vex2))

{

getchar();

i = locatevex(pG,vex1);

j = locatevex(pG,vex2);

pG->adjmatrix[i][j] = pG->adjmatrix[j][i] = 1;

}

#ifndef _DEBUG_

int m,n;

for(m = 0;m < pG->n;m ++)

{

for(n = 0;n < pG->n; n ++)

{

printf("%d ",pG->adjmatrix[m][n]);

}

printf("\n");

}

#endif

return 0;

}

//栈的设计

typedef struct

{

int buf[MAX];

int n;

}Stack;

//创建空栈

Stack *create_empty_stack()

{

Stack *stack;

stack = (Stack *)malloc(sizeof(Stack));

stack->n = -1;

return stack;

}

//出栈

int pop_stack(Stack *stack)

{

int temp;

temp = stack->buf[stack->n];

stack->n --;

return temp;

}

//入栈

int push_stack(Stack *stack,int data)

{

stack->n ++;

stack->buf[stack->n] = data;

return 0;

}

//判断空栈

int is_empty_stack(Stack *stack)

{

if(stack->n == -1)

return 1;

else

return 0;

}

int visit_all(GRAPH *pG)

{

int i = 0;



for(i = 0;i < pG->n; i ++)

{

if(visit[i] != 1)

break;

}

if(i == pG->n)

return 1;

else

return 0;

}

//图的深度非递归遍历

int DFS(GRAPH *pG,int v)

{

Stack *stack;

int i = 0;



stack = create_empty_stack();

push_stack(stack,pG->vex[v]);

visit[v] = 1;

printf("V%d ",pG->vex[v]);



while(!is_empty_stack(stack) || !visit_all(pG))

{

for(i = 0;i < pG->n;i ++)

{

if(visit[i] == 0 && pG->adjmatrix[v][i] == 1)

break;

}

if(i == pG->n)

{

v = pop_stack(stack);



}else{



v = i;

push_stack(stack,pG->vex[v]);

visit[v] = 1;

printf("V%d ",pG->vex[v]);

}

}

printf("\n");

return 0;

}

//队列的设计

typedef struct node

{

int data;

struct node *next;



}ListNode;

typedef struct

{

ListNode *front;

ListNode *rear;

}Queue;

//创建空队列

Queue *create_empty_queue()

{

Queue *queue;

ListNode *head;

queue = (Queue *)malloc(sizeof(Queue));

head = (ListNode *)malloc(sizeof(ListNode));

queue->front = queue->rear = head;

return queue;

}

//判断队列是否为空

int is_empty_queue(Queue *queue)

{

if(queue->rear == queue->front)

return 1;

else

return 0;

}

//入队

int EnterQueue(Queue *queue,int data)

{

ListNode *temp;

temp = (ListNode *)malloc(sizeof(ListNode));

temp->data = data;

temp->next = NULL;

queue->rear->next = temp;

queue->rear = temp;

return 0;

}

//出队

int DelQueue(Queue *queue)

{

ListNode *temp;

temp = queue->front;

queue->front = queue->front->next;

free(temp);

temp = NULL;

return queue->front->data;

}

//图的广度遍历

int BFS(GRAPH *pG,int v)

{

Queue *queue = create_empty_queue();

int i = 0;



memset(&visit,0,sizeof(visit));

EnterQueue(queue,v);

visit[v] = 1;

while(!is_empty_queue(queue))

{

v = DelQueue(queue);

printf("V%d ",pG->vex[v]);





for(i = 0;i < pG->n;i ++)

{

if(visit[i] == 0 && pG->adjmatrix[v][i] == 1)

{

EnterQueue(queue,i);

visit[i] = 1;

}

}

}

printf("\n");

return 0;

}

int main()

{

GRAPH G;

int n;

//输入顶点，初始化图

init_graph(&G);

//初始化邻接矩阵

input_edge(&G);

//图的深度遍历

DFS(&G, 0);

//图的广度遍历

BFS(&G,0);



return 0;

}

输出结果: