486E - LIS of Sequence(LIS)
2016-01-20 12:50
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题意:给一个长度为n的序列。问每一个数关于序列的LIS(longest increasing subsequence)是什么角色。
这里分了三种:
1、此数没有出如今随意一条LIS中
2、此数出如今至少一条可是不是所有的LIS中
3、此数出如今全部的LIS中
解法:nlgn的LIS算法能够求出以每一个i位置结束的LIS长度up[i]。
出如今LIS的数事实上就是一个dag,找出那些某层唯一数值的数即可。LIS算法后,从后向前扫。维护所以长度的最大值,这中间能够推断某长度有几个值,假设某些长度有多个位置则他们都属于2,假设某长度仅仅有一个位置则属于3,其余都是非LIS元素。在推断多个的时候。某个数num[i]能够松弛他的长度位置,条件要保证他比此时help[up[i+1]]的数小,由于这样才干保证他在LIS中(LIS最后一个元素是特判的)。
代码:
这里分了三种:
1、此数没有出如今随意一条LIS中
2、此数出如今至少一条可是不是所有的LIS中
3、此数出如今全部的LIS中
解法:nlgn的LIS算法能够求出以每一个i位置结束的LIS长度up[i]。
出如今LIS的数事实上就是一个dag,找出那些某层唯一数值的数即可。LIS算法后,从后向前扫。维护所以长度的最大值,这中间能够推断某长度有几个值,假设某些长度有多个位置则他们都属于2,假设某长度仅仅有一个位置则属于3,其余都是非LIS元素。在推断多个的时候。某个数num[i]能够松弛他的长度位置,条件要保证他比此时help[up[i+1]]的数小,由于这样才干保证他在LIS中(LIS最后一个元素是特判的)。
代码:
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <cstring> #define inf 10000000 using namespace std; const int Max=100010; int num[Max]; int up[Max]; int down[Max]; int D[Max]; void getLIS(int num[],int n) { int last=0; for(int i=0; i<n; i++) { up[i]=lower_bound(D,D+last,num[i])-D+1; if(up[i]>last) D[last = up[i]]=num[i]; D[up[i]-1]=num[i]; } } int help[Max]; int ne[Max]; int ans[Max]; int main() { int n; while(cin>>n) { for(int i=0; i<n; i++) scanf("%d",num+i); getLIS(num,n); int ma=0; for(int i=n-1; i>=0; i--) ma=max(ma,up[i]); for(int i=n-1; i>=0; i--) { if(up[i]==ma) { if(help[up[i]]==0) ans[i]=3,ne[ma]=i; else { ans[i]=2; ans[ne[ma]]=2; ne[ma]=i; } help[up[i]]=num[i]; } else { if(num[i]>=help[up[i]+1]) ans[i]=1; else { if(help[up[i]]==0) ans[i]=3,ne[up[i]]=i; else { ans[i]=2; ans[ne[up[i]]]=2; ne[up[i]]=i; } help[up[i]]=num[i]; } } } for(int i=0; i<n; i++) cout<<ans[i]; cout<<endl; } return 0; }
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