生产者理论概述

先前介绍了

消费者理论

，本文将简要介绍

生产者理论

。

通过模型去拟合消费者和生产者的行为，然后在市场的大背景下去分析市场行为，这些构成了微观经济学的基本骨架。

公司模型

‘

基本假设：

公司追求利益最大化

公司的生产受到技术因素的限制

公司的销售（经济活动）受到市场的限制

静态模型，确定性的模型，不考虑创新和管理因素

技术限制

生产函数

公司的生产考虑输入和输出。输入包括：k,l，输出是F(k,l)，函数如下：

F(k,l)=q

k=capital，包括必要的机器建筑

l=labor，包括必要的劳动力

生产函数的特点

定义几个概念：

isoquants

：F(k,l)=q中q不同的等高线

Margin Product of capital

：MPK=∂F∂k

Margin Product of labor

: MPL=∂F∂l

下面说下性质：

MPL,MPK>0，这个性质很直观，增加

capital

或者增加

labor

都会增加产量。

eventually decreasing return to scale (DRS)

: 用数学表达是如果k足够大，那么∂∂kMPK<0，对于l亦然。也就是说在生产规模足够大的前提下，如果继续增加生产要素，那么所获得的产量的增长速度越来越慢。这一条保证了最优产量的存在。

生产函数的分类

生产函数，具体分为以下几类：

CRS

，constant return to scale，对于λ>0，对于所有的(k,l)，都有F(λk,λl)=λF(k,l)。

DRS

，decrease return to scale，对于λ>1，对于所有的(k,l)，都有F(λk,λl)<λF(k,l)。

IRS

，increase return to scale，对于λ>1，对于所有的(k,l)，都有F(λk,λl)>λF(k,l)。

上面这些分类都是全局的性质，是对于所有的(k,l)。但是也有生产函数并不属于上面这些类型。

常用的生产模型

柯布道格拉斯生产函数

Cobb-Douglas

在应用经济学领域用的很多。

s.t.F(k,l)=AkαlβA,α,β>0

并且其有下面的独特性质：

如果α+β=1，那么CRS。

如果α+β<1，那么DRS。

如果α+β>1，那么IRS。

最小生产函数

在某个生产要素（比如l）小于规定的阈值时，这时候的F(k,l)=0。

这点在经济生活中也很常见，比如一项工作的进展需要大家协力，不够一定的人数是开展不了工作没有办法生产的。

经济限制

谈完技术限制，我们来继续谈经济限制。

根据生产函数生产出来的东西，我们总需要放到市场上去卖吧。

那么，公司面对的问题就是：

s.t.maxq,k,l≥0qp−(rk+wl)q=F(k,l)

通过这个问题，在p,w,r这些价格条件下可以解出：

q∗(p,w,r)：最优产量

k∗(p,w,r)：最优资本要素投入

l∗(p,w,r)：最优人力要素投入

关于上面公司面临的问题，有两种解法：

从输入解起

从输出解起

利润最大化要求损失最小

损失函数

损失最小问题的解

上面说了如果利润最大化，那么损失肯定是最小的。

当

isocost

和

isoquant

相切的话，损失最小。



所以，有：


、

损失函数的性质

未完待续