直方图均衡化（Histogram equalization）

综述

直方图均衡化（Histogram equalization）常用于增强图片的整体对比度，特别对于那些有用的数据被相似数据所代表的情况。通过直方图均衡化将亮度更好的分布于直方图上，使得低对比度区域有了更高的对比度。该方法对于前景和背景都很暗或都很亮的情况有很好的调节效果。

实现

假设有一个离散的灰度图像{x},对该图像进行直方图均衡化的具体步骤如下:

原图灰度级概率统计

ni代表灰度级i出现的次数，Imin,Imax分别代表图像中最小，最大的灰度级别，L是均衡化后的灰度级数，那么灰度级i在该图片中出现的概率Px(i)可表示如下：

Px(i)=P(x=i)=nni,0≤i<L

该过程相当于将图像的直方图归一化到[0,1]，所以最终的到的直方图也是归一化到[0,1]。

由累计直方图得到均衡化直方图

根据下式计算累计直方图：

cdfx(i)=∑j=0iPx(j)

将cdfx的灰度级范围从[Imin,Imax]归一化到[0,L−1],就得到了目标输出{y}的累计直方图cdfy,由cdfy就可以得到{y}的直方图，该直方图就是均衡化的。

以上叙述都是基于灰度图的，该算法也可以应用于彩色图像，只需要分别处理R、G、B三个通道即可。然而，色彩通道的关系会因为该算法的应用而改变，从而产生戏剧性的变化。

实例

对于如下图所示的size=8×8的8位灰度图片进行直方图均衡化处理。



该图片的灰度值如下表所示：



首先，计算该图像的直方图，结果如下：



然后，根据直方图计算原始图像中小于等于每个灰度级的像素的个数（即将累计直方图中的值乘以图片大小:cdfx(i)×size，这样求得的均衡化直方图就不是归一化到[0,1]，而是标准的直方图），结果如下：

原始灰度级i	cdfx(i)×size
52	1
55	4
58	6
59	9
60	10
…	…
154	64

根据以下规则将cdfx的灰度级范围从[Imin,Imax]归一化到[0,255],即L=256：

h（i）=round(cdfx(i)×size−min(cdfx(i)×size)size−min(cdfx(i)×size)×(L−1))

以原始灰度级55为例，均衡化后的灰度级h为:h(55)=4−164−1×(256−1)≈12,由于灰度级为整数，所以将求得的值四舍五入（round），同理可求得均衡化后对应的所有灰度级：

原始灰度级i	cdfx(i)×size	均衡化后灰度级h
52	1	0
55	4	12
58	6	20
59	9	32
60	10	36
…	…	…
154	64	255

原始图像直方图与均衡化直方图对比：





原始图片与均衡化处理后的图片对比：

结束语

直方图均衡化只能解决整体曝光不足或曝光过度的问题，而对于实际应用中经常出现的光照不均匀问题处理效果不明显。