[bzoj2553][BeiJing2011]禁忌

2553: [BeiJing2011]禁忌

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Description

Magic Land上的人们总是提起那个传说：他们的祖先John在那个东方岛屿帮助Koishi与其姐姐Satori最终战平。而后，Koishi恢复了读心的能力……

如今，在John已经成为传说的时代，再次造访那座岛屿的人们却发现Koishi遇到了新麻烦。

这次她遇到了Flandre Scarlet——她拥有可以使用禁忌魔法而不会受到伤害的能力。

为了说明什么是禁忌魔法及其伤害，引入以下概念：

1．字母集A上的每个非空字符串对应了一个魔法。

其中A是包含了前alphabet个小写字母的集合。

2．有一个集合T，包含了N个字母集A上的字符串

T中的每一串称为一个禁忌串（Taboo string）

3．一个魔法，或等价地，其对应的串s因为包含禁忌而对使用者造成的伤害按以下方式确定：

把s分割成若干段，考虑其中是禁忌串的段的数目，不同的分割可能会有不同的数目，其最大值就是这个伤害。

由于拥有了读心的能力，Koishi总是随机地使用Flandre Scarlet的魔法，可以确定的是，她的魔法正好对应字母集A上所有长度为len的串。

但是，Flandre Scarlet所使用的一些魔法是带有禁忌的，由于其自身特性，她可以使用禁忌魔法而不受到伤害，而Koishi就不同了。可怜的Koishi每一次使用对方的魔法都面临着受到禁忌伤害的威胁。

你现在需要计算的是如果Koishi使用对方的每一个魔法的概率是均等的，那么每一次随机使用魔法所受到的禁忌伤害的期望值是多少。

Input

第一行包含三个正整数N、len、alphabet。

接下来N行，每行包含一个串Ti，表示禁忌串。

Output

一个非负实数，表示所受到禁忌伤害的期望值。

Sample Input

2 4 2

aa

abb

Sample Output

0.75

【样例1解释】

一共有2^4 = 16种不同的魔法。

需要注意的是“aabb”的禁忌伤害是1而不是2。

HINT

100%的数据中N ≤ 5，len ≤109，1 ≤ alphabet ≤ 26。

在所有数据中，有不少于40%的数据中：N = 1。

数据保证每个串Ti的长度不超过15，并且不是空串。

数据保证每个Ti均仅含有前alphabet个小写字母。

数据保证集合T中没有相同的元素，即对任意不同的i和j，有Ti≠Tj。

【评分方法】

对于每一组数据，如果没有得到正确的输出（TLE、MLE、RTE、输出格式错误等）得0分。

否则：设你的输出是YourAns，标准输出是StdAns：

记MaxEPS = max(1.0 , StdAns)×10-6

如果|YourAns – StdAns| ≤ MaxEPS则得10分，否则得0分。

即：你的答案需要保证相对误差或绝对误差不超过10-6。

感觉这道题非常厉害。首先考虑一下怎样对一个已知的串求他的伤害。

我们可以办模板串考虑成一些线段，这样问题就变成了怎样在一些区间上求出最多的互不相交的线段。这个比较明显按照右端点排序后贪心就可以了。

然后对于整个问题也可以类比这种方法。只要走到一个单词节点，就返回根重新开始走，这就相当于一个贪心的过程。

假如ch[now][i]是根节点，那么我们就有1/al…的概率是伤害加一。

所以问题就转化成了从走到ans节点的期望次数，很明显这个东西就可以矩乘了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100;
int n,m,al;
bool vis
;
long double a

,c

,ans

;
struct S{
char s[26];
int siz,ch
[26],fail
,l
,i,j,flag
;
inline void prepare(){
siz=1;
memset(flag,0,sizeof(flag));
for(i=0;i<al;++i) ch[0][i]=1;
}
inline void insert(){
scanf("%s",&s);
int now=1,len=strlen(s);
for(i=0;i<len;++i){
while(!ch[now][s[i]-'a']) ch[now][s[i]-'a']=++siz;
now=ch[now][s[i]-'a'];
}
flag[now]=1;
}
inline void get_fail(){
int h,t,u;
h=t=1;l[h]=1;
while(h<=t){
u=l[h];
flag[u]|=flag[fail[u]];
for(i=0;i<al;++i){
int k=fail[u],v=ch[u][i];
while(!ch[k][i]) k=fail[k];
if(ch[u][i]){
fail[v]=ch[k][i];
l[++t]=v;
}
else ch[u][i]=ch[k][i];
}
h+=1;
}
}
inline void work(){
int i,j,k,h,t,u;
double num=1.0/(double)al;
for(i=1;i<=siz;++i){
for(j=0;j<al;++j){
if(flag[ch[i][j]]){
a[i-1][0]+=num;
a[i-1][siz]+=num;
}
else a[i-1][ch[i][j]-1]+=num;
}
}
a[siz][siz]=1;
bool f=true;
while(m){
if(m&1){
if(f){
for(i=0;i<=siz;++i)
for(j=0;j<=siz;++j)
ans[i][j]=a[i][j];
f=false;
}
else{
for(i=0;i<=siz;++i)
for(j=0;j<=siz;++j){
c[i][j]=0;
for(k=0;k<=siz;++k)
c[i][j]+=a[i][k]*ans[k][j];
}
for(i=0;i<=siz;++i)
for(j=0;j<=siz;++j)
ans[i][j]=c[i][j];
}
}
m>>=1;
for(i=0;i<=siz;++i)
for(j=0;j<=siz;++j){
c[i][j]=0;
for(k=0;k<=siz;++k)
c[i][j]+=a[i][k]*a[k][j];
}
for(i=0;i<=siz;++i)
for(j=0;j<=siz;++j)
a[i][j]=c[i][j];
}
printf("%.10f\n",(double)ans[0][siz]);
}
}ACM;
int main(){
int i,j;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&al);
ACM.prepare();
for(i=1;i<=n;++i) ACM.insert();
ACM.get_fail();
ACM.work();
}