LeetCode 263 Ugly Number

翻译

[code]写一个程序来检查给定的数字是否是丑数（Ugly number）。

丑数是一个正数，它的质因子只包括2、3、5。

例如，6、8是丑数，而因为包含了7这个因子，所以14不是丑数。

请注意，1通常被视为一个丑数。

原文

[code]Write a program to check whether a given number is an ugly number.

Ugly numbers are positive numbers whose prime factors only include 2, 3, 5. 

For example, 6, 8 are ugly while 14 is not ugly since it includes another prime factor 7.

Note that 1 is typically treated as an ugly number.

分析

遇到对题意不是很明朗的题目，我通常的做法是先写一段明知是错的方法去验证一番。

比如我一开始试了一下，发现4是丑数：2 X 2 X 1，请注意这里的1，请注意题目中特意提到了1是个丑数。那么很自然就有这样一行：

[code]if(num == 1) return true;

这样代码的用处还有一个，下面会接着讲。因为说了丑数是正数，所以0不是：

[code]if(num == 0) return false;

回到上面的例子，4，我们可以让它除一次2，但接着它还能除以一个2，显然，这需要递归。如果是8的话，就要除以3次，最后的因子为1，返回真。

而对于14，除以2之后为7，但7对于2、3、5取余均不为0；同样的，如果是28，会除以两次2，最后同样的结果。

OK，回到0和1，之所以它们俩如此重要，是因为要作为递归的终止条件。显然，1应该是返回true，0返回false，但是最终如果不能被整除直接是一个return false，那么能不能合并起来以至于不判断num是否为0呢？也不能，因为这样就会造成死循环，0除以任何数仍然为0。

于是这道题就解出来了。

代码

[code]class Solution {
public:
    bool isUgly(int num) {
        if (num == 0) return false;
        else if (num == 1) return true;
        else if (num % 2 == 0)
            return isUgly(num / 2);
        else if (num % 3 == 0)
            return isUgly(num / 3);
        else if (num % 5 == 0)
            return isUgly(num / 5);
        else return false;
    }
};