【杭电oj】1717 - 小数化分数2（小数化分数，GCD）

小数化分数2

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Problem Description
Ray 在数学课上听老师说，任何小数都能表示成分数的形式，他开始了化了起来，很快他就完成了，但他又想到一个问题，如何把一个循环小数化成分数呢?

请你写一个程序不但可以将普通小数化成最简分数，也可以把循环小数化成最简分数。





Input
第一行是一个整数N，表示有多少组数据。

每组数据只有一个纯小数，也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位，循环部分用()括起来。





Output
对每一个对应的小数化成最简分数后输出，占一行。




Sample Input

3
0.(4)
0.5
0.32(692307)

Sample Output

4/9
1/2
17/52

Source
2007省赛集训队练习赛（2）





这道题没有整数部分，也就是说数组直接从a[2]开始后面是小数，我把这道题分为了三类：

①普通有限小数

②纯循环小数

③混循环小数

下面就挨个说它的转化方法：

①这一类很简单，分子就是小数点后面的数，分母就是10的n次方（n为小数点后面位数）

②这个小学学奥数的时候老师讲过，也不是很难：分子是循环的数，分母就是和它位数相同的9，比如0.(14)，那么就是14/99

③这个就比上面的多了一步，我也是查了百度百科才知道的。下面就直接用百度百科的例子说明吧，仔细看看就发现方法了：

0.0105˙717˙=（105717-105）/9990000=105612/9990000=8801/832500

0.0˙869˙=869/9990，0.00˙716˙=716/99900=179/24975

0.368˙616˙=（368616-368）/999000=368248/999000=46031/124875

观察一下，就是小数部分减去不循环部分作为分母，分母就是循环部分个9和非循环部分个0组成，也许这么说很迷，还是看上面例子吧。





上面的步骤找到了分子分母，由GCD求最大公约数，约分一下即可。



代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int GCD(int a,int b)
{
	if (a%b==0)
		return b;
	int t;
	t=a%b;
	GCD(b,t);
}
int main()
{
	int u;
	char a[22];
	int dot,n;		//是否有循环小数，1为有 。有的话第x位开始循环 
	int l;
	int x,y,m;		//分子和分母 。位数。 
	int g;		//最小公倍数 (约分用) 
	scanf ("%d",&u);
	while (u--)
	{
		scanf ("%s",a);
		dot=0;
		l=strlen(a);
		x=0;
		y=0;
		n=-1;
		for (int i=0;i<l;i++)
		{
			if (a[i]=='(')
			{
				dot=1;
				n=i;
			}
		}
		if (dot)
		{
			if (n!=2)		//混循环小数
			{
				//先把小数点后面所有数字算出来
				for (int i=2;i<l-1;i++)		 
				{
					if (i==n)		//读到'('时跳过 
						continue;
					x=x*10+a[i]-'0';
				}
				//再把不循环部分算出来
				int t=0;
				for (int i=2;i<n;i++)
				{
					t=t*10+a[i]-'0';
				}
				x-=t;		//分子已求出 
				//再求分母
				for (int i=1;i<=l-n-2;i++)
				{
					y=y*10+9;
				}
				for (int i=1;i<=n-2;i++)
				{
					y*=10;
				}
			}
			else		//纯循环小数 
			{
				for (int i=n+1;i<l-1;i++)
				{
					x=x*10+a[i]-'0';
					y=y*10+9;
				}
			}
		}
		else		//有限小数 
		{
			y=1;
			for (int i=2;i<l;i++)
			{
				x=x*10+a[i]-'0';
				y=y*10;
			}
		}
		//约分
		g=GCD(x,y);
		x/=g;
		y/=g;
		printf ("%d/%d\n",x,y);
	}
	return 0;
}