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Dynamic Programming--Longest Common Subsequence

2016-01-16 13:57 543 查看

问题描述：给定两个序列：X[1...m],Y[1...n]，求在两个序列中同时出现的最长序列的长度。（不必是连续的）

穷举法：x中的子序列有2^m个。

检查是否存在于Y中－－O(n)。

时间显然是不能接受的。。。

动态规划：

设C[i,j] = |LCS(X[1...i],Y[1...j])|，C[i,j]表示序列X[1...i],Y[1...j]的最长LCS，则C[m,n]就是最后的答案。

C[i,j] = C[i-1,j-1] + 1 …… X[i] == Y[j]

C[i,j] = max(C[i-1,j],C[i,j-1]) …… X[i] != Y[j]

。。。。

int LCS (int lenstr,int lench)
{//返回LCS的长度
memset(dp,0,sizeof(dp));
int k;
for (int i=1;i<=lenstr;i++)
{
k=i&1;
for (int j=1;j<=lench;j++)
if (str[i-1] == ch[j-1])
dp[k][j]=dp[k^1][j-1]+1;
else
dp[k][j]=max(dp[k][j-1],dp[k^1][j]);
}
return dp[k][lench];
}

有时候会求一个串，这两个串是这个串的子序列，求这个串的最小长度。

int lcs(){
for (int i = 1;i <= len1;++i){
for (int j = 1;j <= len2;++j){
if (s1[i-1] == s2[j-1]) dp1[i][j] = dp1[i-1][j-1] + 1;
else{
dp1[i][j] = min(dp1[i-1][j],dp1[i][j-1]) + 1;
}
}
}
return dp1[len1][len2];
}

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