一筐鸡蛋的问题

求解：

一筐鸡蛋：

1个1个拿正好拿完。(废话)

2个2个拿还剩1个。(说明是奇数)

3个3个拿正好拿完。(废话，参考9个9个拿正好拿完。)

4个4个拿还剩1个。(废话，8个8个拿还剩1个。)

5个5个拿还剩4个。结尾是4或9，又因为 2个2个拿还剩1个， 所以结尾是9

6个6个拿还剩3个。废话，参考9个9个拿正好拿完 和 2个2个拿还剩1个

7个7个拿还剩5个。M = 7*C+5 => 7*(C-7)+54 => (C-7)本身是9的倍数

8个8个拿还剩1个。M = 8*B+1 => 8*(B-1)+9 => (B-1)本身是9的倍数

9个9个拿正好拿完。M = 9*A

问筐里有多少鸡蛋？

2个2个拿还剩1个。(说明是奇数)

5个5个拿还剩4个。结尾是4或9，又因为 是奇数， 所以结尾是9

7个7个拿还剩5个。M = 7*C+5 => 7*(C-7)+54 => (C-7)本身是9的倍数

8个8个拿还剩1个。M = 8*B+1 => 8*(B-1)+9 => (B-1)本身是9的倍数，即B=9X+1

即 7*C+5 = 8*B+1 => 7*(C-4)+5+28 = 8*(B-4)+1+32 => 7*(C-4) = 8*(B-4) => (C-4)/8 = (B-4)/7

则满足条件的(B,C)包括：(C=12, B=11)、(C=20, B=18)、(C=28, B=25)、(C=36, B=32)、(C=44, B=39)、(C=52, B=46)...

又因为(B-1)本身是9的倍数，那么B可以取46

9个9个拿正好拿完。最后一位是9，那么一位数只能是9，两位数只能是99，均不满足，那么对于三位数，只能是189、279、369、459、549...

最后一位是9，本身满足“8个8个拿还剩1个”，那么前面的数字必须能够被8整除。

综上考虑，只能是：46*8+1 = 369