bzoj2809: [Apio2012]dispatching
2016-01-15 12:54
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题目
bzoj2809Description
在一个忍者的帮派里,一些忍者们被选中派遣给顾客,然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里,有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外,每名忍者都有且仅有一个上级。为保密,同时增强忍者们的领导力,所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属,而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者,并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水,同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外,为了发送指令,你需要选择一名忍者作为管理者,要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令,在发送指令时,任何忍者(不管是否被派遣)都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣,也可以不被派遣。当然,如果管理者没有被排遣,就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平,其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序,给定每一个忍者 i的上级 Bi,薪水Ci,领导力L i,以及支付给忍者们的薪水总预算 M,输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。
1 ≤N ≤ 100,000 忍者的个数; 1 ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算; 0 ≤Bi < i 忍者的上级的编号; 1 ≤Ci ≤ M 忍者的薪水; 1 ≤Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。
Input
从标准输入读入数据。
第一行包含两个整数 N和 M,其中 N表示忍者的个数,M表示薪水的总预算。
接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , 板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。
Output
输出一个数,表示在预算内顾客的满意度的最大值。
Sample Input
5 4 0 3 3 1 3 5 2 2 2 1 2 4 2 3 1
Sample Output
6
HINT
如果我们选择编号为1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者,薪水总和为 4,没有超过总预算4。因为派遣了2个忍者并且管理者的领导力为3,用户的满意度为 2,是可以得到的用户满意度的最大值。
题意
给定一棵树,每个点有一个权值和费用。选择一颗子树,在其中选出若干个点,总费用不超过M,求根节点权值*所选点的个数的最大值。题解
每个点对根节点的贡献是一样的,我们贪心地想,按费用从小到大取知道总费用超过M。我们枚举子树,若子树费用这和大于M则将费用最大的弹出,这到总费用小于等于M。再去更新答案。这可以用左偏树实现。由于每个点只会被弹出1次所以总复杂的为O(nlog2n)。代码:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define maxn 100100 typedef long long ll; struct edge{ int x,next; }e[maxn]; int son[maxn][2],data[maxn],dep[maxn],size[maxn]; ll sum[maxn],ans; int n,m,v[maxn],root[maxn],tot,x,first[maxn]; inline void add(int x,int y){ e[++tot].x=y; e[tot].next=first[x]; first[x]=tot; } int merge(int x,int y){ if(x==0||y==0)return x+y; if(data[x]<data[y])swap(x,y); son[x][1]=merge(son[x][1],y); if(dep[son[x][0]]<dep[son[x][1]])swap(son[x][0],son[x][1]); dep[x]=dep[son[x][1]]+1; size[x]=size[son[x][0]]+size[son[x][1]]+1; sum[x]=sum[son[x][0]]+sum[son[x][1]]+data[x]; return x; } int del(int x){ int l=son[x][0],r=son[x][1]; son[x][0]=son[x][1]=0; return merge(l,r); } void dfs(int x){ root[x]=x; for(int i=first[x];i;i=e[i].next){ dfs(e[i].x); root[x]=merge(root[e[i].x],root[x]); } while(sum[root[x]]>m) root[x]=del(root[x]); if((ll)size[root[x]]*(ll)v[x]>ans) ans=(ll)size[root[x]]*(ll)v[x]; } char BUF[200010],*buf,*end; #define getch() (buf==end?fread(BUF,1,200000,stdin),buf=BUF,end=buf+200000,*(buf++):*(buf++)) inline void read(int &x){ static char c; for(c=getch();c<'0'||c>'9';c=getch()); for(x=0;'0'<=c&&c<='9';c=getch())x=x*10+c-'0'; } int main(){ read(n); read(m); for(int i=1;i<=n;i++){ read(x); read(data[i]); read(v[i]); sum[i]=data[i]; size[i]=1; if(x==0)root[0]=i; else add(x,i); } dfs(root[0]); printf("%lld\n",ans); return 0; }
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