[bzoj3669][NOI2014]魔法森林

题目大意

给定N个点M条边的无向图，每条边有两个权值a与b。求一条1到n的路径使得路径经过边的最大a与最大b的和最小。无法到达输出-1。

n<=50000,m<=100000。

思想

我们尝试枚举路径的最大a值，那么我们只需按照a排序按顺序插入，维护1到n的b最大值即可。

用并查集维护连通性。当加入j到k这条边时如果形成环，则删除环上的最大值。

我们用动态树来进行维护。

为了实现更易，将每条边看做一个点，例如第i条边两个端点是j与k，那么将i+n与j、k相连，权值放在代表边的点上。

参考程序

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstring>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=50000+10;
stack<int> sta;
struct dong{
int x,y,a,b;
};
dong e[maxn*2];
int tree[maxn*3][2],key[maxn*3],father[maxn*3],num[maxn*3],pp[maxn*3],fa[maxn];
int i,j,k,l,t,n,m,ans;
bool bz[maxn*3];
int Max(int a,int b){
if (key[a]>key[b]) return a;else return b;
}
int pd(int x){
if (tree[father[x]][0]==x) return 0;else return 1;
}
void update(int x){
num[x]=Max(x,Max(num[tree[x][0]],num[tree[x][1]]));
}
void rotate(int x){
int y=father[x],z=pd(x);
tree[y][z]=tree[x][1-z];
if (tree[x][1-z]) father[tree[y][z]]=y;
father[x]=father[y];
if (father[y]) tree[father[y]][pd(y)]=x;
father[y]=x;
tree[x][1-z]=y;
update(y);
update(x);
if (pp[y]) pp[x]=pp[y],pp[y]=0;
}
void clear(int x){
if (bz[x]){
bz[x]=0;
if (tree[x][0]) bz[tree[x][0]]^=1;
if (tree[x][1]) bz[tree[x][1]]^=1;
swap(tree[x][0],tree[x][1]);
}
}
void romove(int x,int y){
while (x!=y){
sta.push(x);
x=father[x];
}
while (!sta.empty()){
clear(sta.top());
sta.pop();
}
}
void splay(int x,int y){
romove(x,y);
while (father[x]!=y){
if (father[father[x]]!=y)
if (pd(x)==pd(father[x])) rotate(x);else rotate(father[x]);
rotate(x);
}
}
void access(int x){
int y;
splay(x,0);
father[tree[x][1]]=0;
if (tree[x][1]) pp[tree[x][1]]=x;
tree[x][1]=0;
update(x);
while (pp[x]!=0){
y=pp[x];
splay(y,0);
father[tree[y][1]]=0;
if (tree[y][1]) pp[tree[y][1]]=y;
tree[y][1]=x;
father[x]=y;
pp[x]=0;
update(y);
splay(x,0);
}
}
void makeroot(int x){
access(x);
splay(x,0);
bz[x]^=1;
}
void link(int x,int y){
makeroot(x);
access(y);
splay(x,0);
pp[x]=y;
access(x);
}
void cut(int x,int y){
makeroot(x);
access(y);
splay(y,0);
pp[y]=0;
father[tree[y][0]]=0;
if (tree[y][0]) tree[y][0]=0;
update(y);
}
int getfa(int x){
return fa[x]?fa[x]=getfa(fa[x]):x;
}
bool cmp(dong a,dong b){
return a.a<b.a;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
key[0]=-1;num[0]=0;
fo(i,1,n) num[i]=i;
fo(i,1,m) scanf("%d%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].a,&e[i].b);
sort(e+1,e+m+1,cmp);
ans=10000000;
fo(i,1,m){
j=e[i].x;k=e[i].y;
if (getfa(j)==getfa(k)){
makeroot(j);
access(k);
splay(k,0);
if (key[num[k]]>e[i].b){
l=num[k];
cut(l,e[l-n].x);
cut(l,e[l-n].y);
}
else{
if (getfa(1)==getfa(n)){
makeroot(1);
access(n);
splay(n,0);
ans=min(ans,e[i].a+key[num
]);
}
//printf("%d\n",i);
continue;
}
}
else fa[getfa(k)]=getfa(j);
key[i+n]=e[i].b;
num[i+n]=i+n;
link(i+n,j);
link(i+n,k);
if (getfa(1)==getfa(n)){
makeroot(1);
access(n);
splay(n,0);
ans=min(ans,e[i].a+key[num
]);
}
//printf("%d\n",i);
}
if (ans==10000000) ans=-1;
printf("%d\n",ans);
}