寒假集训02 J hdu 5303 DP+枚举

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5303

题意：

在一圈长为l的圆圈周围种了n棵苹果树

有一个容积为k的篮子

圆圈的原点是0，顺时针方向记录了苹果树的位置以及苹果的数量

将苹果全部摘完，最少需要走多少路

篮子装满就必须走回原点

题目分析：

对这个环，有3种操作：

1.顺时针过去取

2.逆时针过去取

3.绕这个环一圈取

1和2如果走过了环的一半，就变成了3，所以1和2是不能走过环的一半的。

而对于1和2，每次取的k个苹果，其花费的距离必然为max(xi)*2|i=1,2...k，所以拿的这k个苹果的距离一定是当前这半环中的最大的k个，因为既然花费距离已定，那不如将这次操作的优化价值提升到最大，也就是每次都尽量消去距离最远的苹果。

对于3，同样，花费一定是L，每次也同样要消去距离最远的苹果。但是，可以发现，如果操作中出现了2次操作3，那么这个操作一定不是最优的，因为可以通过1和2两次操作取得两次操作3获得的苹果，且花费更低。所以操作中只可能出现一次操作3且这次操作3若要发生，一定发生在操作刚开始，因为此时进行操作3的优化价值是最大的。

综上得到以下解法：

1、先分左边和右边分别进行DP，求出最少距离。设dpl[i],dpr[i]分别表示采摘左边、右边的第i个苹果时的最少距离总和。

2、枚举走一圈情况下的左边和右边的苹果数量，得到距离和上面比较，取最小值。

注意点：

取值范围取long long, 输入最好用scanf()

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
using namespace std;
#define N 100005
#define ll long long

int l
, r
;
ll dpl
, dpr
;
int main()
{
//freopen("E:\input.txt", "r", stdin);
int t;
int L, n, k;
int i;
int n1, n2;
ll sum;
cin >> t;
while (t--)
{
memset(l, 0, sizeof(l));
memset(r, 0, sizeof(r));
memset(dpl, 0, sizeof(dpl));
memset(dpr, 0, sizeof(dpr));
n1 = 0;
n2 = 0;
sum = 0;
int x, a;
cin >> L >> n >> k;
//scanf("%d%d%d", &L, &n, &k);

for (i = 0; i < n; i++)
{
//cin >> x >> a;
scanf("%d%d", &x, &a);
while (a--)
{
if (2 * x > L)
{
l[++n1] = L - x;
}
else
{
r[++n2] = x;
}
}
}
sort(l + 1, l + n1 + 1);
sort(r + 1, r + n2 + 1);
//sort(x, x + n);
dpl[0] = 0;
dpr[0] = 0;
for (i = 1; i <= n1; i++)
{
if (i <= k)
{
dpl[i] = l[i];
}
else
{
dpl[i] = dpl[i - k] + l[i];
}
}
for (i = 1; i <= n2; i++)
{
if (i <= k)
{
dpr[i] = r[i];
}
else
{
dpr[i] = dpr[i - k] + r[i];
}
}
sum = 2 * (dpl[n1] + dpr[n2]);

for (i = 0; i <= min(n1, k); i++) //枚举走一圈时左边苹果的数量
{
//k-i为走一圈时右边苹果的数量，n2-(k-i)就是右边原路返回采摘的苹果数量
int j = max(n2 - (k - i), 0);
////最后的结果就是左边原路返回方案的花费加上右边原路返回的花费，再加上圈长
sum = min(sum, 2 * (dpl[n1 - i] + dpr[j]) + L);
}
// cout << sum << endl;
printf("%I64d\n", sum);

}
return 0;
}
 

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