希尔排序算法

希尔排序

排序，希尔排序，ShellSort

希尔排序有是又称为缩小增量排序。希尔排序通过一定的间隔（增量）将待排序序列分成个子序列(分组)，再个子序列进行插入排序，通过不断缩小间隔的大小，最终实现原序列的排序。

希尔排序使用一个序列{h1，h2，…，hk}（叫做增量序列）对待排序序列进行分割。

比如含有10个键值的待排序序列{7,9,2,5,6,1,3,30,28,17}存储于数组a[]中。

a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]	a[7]	a[8]	a[9]
7	9	2	5	6	1	3	30	28	17

第一次 取 h = 10/2 = 5;此时分组为：

a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]	a[7]	a[8]	a[9]
7	9	2	5	6	1	3	30	28	17
组1	组2	组3	组4	组5	组1	组2	组3	组4	组5

对每一组的序列进行排序后（使用插入排序）：

a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]	a[7]	a[8]	a[9]
1	3	2	5	6	7	9	30	28	17
组1	组2	组3	组4	组5	组1	组2	组3	组4	组5

第二次 取 h /=2 = 5/2 = 2(向0取整)，从新分组：

a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]	a[7]	a[8]	a[9]
1	3	2	5	6	7	9	30	28	17
组1	组2	组1	组2	组1	组2	组1	组2	组1	组2

再次对每一组的序列进行排序：

a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]	a[7]	a[8]	a[9]
1	3	2	5	6	7	9	17	28	30
组1	组2	组1	组2	组1	组2	组1	组2	组1	组2

再取 h /=2 = 2/2 = 1 , 分组：

a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]	a[7]	a[8]	a[9]
1	3	2	5	6	7	9	17	28	30
组1	组1	组1	组1	组1	组1	组1	组1	组1	组1

可以看到h = 1 时的排序其实就是对整个序列进行插入排序，由于已经现在的序列是一个很好的预排序序列，最后的插值排序算法速度是非常快的。

a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]	a[7]	a[8]	a[9]
1	2	3	5	6	7	9	17	28	30
组1	组1	组1	组1	组1	组1	组1	组1	组1	组1

下面是《数据结构与算法-C语言描述》中的实现，可以看到代码第8~14行就是直接插入排序算法。

// 希尔排序 (缩小增量排序) 

void ShellSort(ElementType a[], int N) 

{ 

    int i, j, Increment; 

    ElementType temp; 

    for (Increment=N/2; Increment>0; Increment/=2) 

    { 

        for (i=Increment; i<N; i++) 

        { 

            temp = a[i]; 

            for (j=i; j>=Increment && a[j-Increment]>temp; j-=Increment) 

                a[j] = a[j-Increment]; 

            a[j] = temp; 

        } 

    } 

}