uva 10581 - Partitioning for fun and profit(记忆化搜索+数论)

题目链接：uva 10581 - Partitioning
for fun and profit

题目大意：给定m，n，k，将m分解成n份，然后依照每份的个数排定字典序，而且划分时要求ai−1≤ai，然后输出字典序排在k位的划分方法。

解题思路：由于有ai−1≤ai的条件。所以先记忆化搜索处理出组合情况dp[i][j][s]表示第i位为j。而且剩余的未划分数为s的总数为dp[i][j][s],然后就是枚举每一位上的值。推断序列的位置就可以。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 220;
const int maxp = 10;

int M, N;
ll K, dp[maxp+5][maxn+5][maxn+5];

ll dfs (int d, int x, int s) {
if (d == N) {
if (0 == s)
return 1;
else
return 0;
}

ll& ans = dp[d][x][s];

if (ans != -1)
return ans;

ans = 0;

for (int i = x; ; i++) {
if ((N-d) * i > s)
break;
ans += dfs(d+1, i, s-i);
}
return ans;
}

void solve () {
int s = M, t = 1;
for (int i = 1; i < N; i++) {
for (int j = t; ; j++) {
ll u = dp[i][j][s-j];

if (K > u) {
K -= u;
} else {
printf("%d\n", j);
s -= j;
t = j;
break;
}
}
}
printf("%d\n", s);
}

int main () {
int cas;
scanf("%d", &cas);
while (cas--) {
scanf("%d%d%lld", &M, &N, &K);

memset(dp, -1, sizeof(dp));
for (int i = 1; i * N <= M; i++)
ll u = dfs(1, i, M-i);
solve();
}
return 0;
}